Determination of the Intensity Distribution Resulting from the Random Illumination of a Plane Finite Surface

Abstract

In this paper the intensity distribution resulting from random illumination of a plane finite surface is found by solving the equations governing the propagation of the two point correlation function in free space. Using an ensemble average the distribution at some distance from the radiating surface is found to be the Lambertian distribution multiplied by the Fourier Transform of the correlation function defined over the illuminated surface. The ensemble average is then shown to be equivalent to either space or time averages in a variety of cases. Dans cet article, on calcule la distribution de l'intensité provenant d'une illumination quelconque d'une surface plane finie, à partir des équations qui régissent la propagation de la fonction de corrélation de deux points de l'espace libre. Utilisant une moyenne d'ensemble de la distribution à quelque distance de la surface éclairée, on trouve que la distribution est celle de Lambert multipliée par la transformée de Fourier de la fonction de corrélation définie sur la surface éclairée. On montre ensuite que dans toutes sortes de cas la moyenne d'ensemble est équivalente aux moyennes dans l'espace ou dans le temps. In dieser Arbeit wird die Intensitätsverteilung berechnet, die sich aus der ungleichmässigen Beleuchtung einer ebenen begrenzten Platte ergibt. Das geschieht durch die Lösung der Gleichungen, die die Ausbreitung der Korrelationsfunktion für zwei Punkte im freien Raum beherrschen. Indem man ein Gesamtmittel der Verteilung in einiger Entfernung von der strahlenden Fläche benutzt, erhält man für die Verteilung das Lambertsche Gesetz multipliziert mit der Fouriertransformation der Korrelationsfunktion über die beleuchtete Fläche. Das Gesamtmittel ist dann in einer Reihe von Fällen gleichwertig mit dem räumlichen oder mit dem zeitlichen Mittel.