SUR LES PRODUITS TRIPLES Λ-ADIQUES

RÉSUMÉ

Soit p ≥ 5 un nombre premier et soit Λ = O[[T]] où O est l'anneau des entiers p-adiques d'une extension finie K/Q _p . On note par Λ _i = O[[T _i ]], pour i = 0, 1, 2, 3. Le but de ce travail est de décrire une construction qui associe á chaque triplet (F ⁽¹⁾, F ⁽²⁾, F ⁽³⁾) de formes modulaires Λ-adiques ordinaires F ⁽ⁱ⁾ = ∑ _n>0 A_n (T)qⁿ ∈ Λ[[q]] (voir plus loin pour la définition), un produit triple de type de Garrett L(T ₀, T ₁, T ₂, T ₃) ∈ L ₀ ⊗ L ₁ ⊗ L ₂ ⊗ L ₃ où L _i est le corps des fractions de Λ _i . Plus précisément, après toute spécialisation de type

sous les conditions k ₁ ≥ k ₂ ≥ k ₃, k ₁ ≤ k ₂ + k ₃ − 2, k ₁ ≡ k ₂ ≡ k ₃ mod 2 et k ₁ ≤ m ≤ k ₂ + k ₃ − 2, on obtient essentiellement (à une période près), la valeur en m du produit triple de Garrett L(f _{k 1} ⁽¹⁾ ⊗ f _{k 2} ⁽²⁾ ⊗ f _{k 3} ⁽³⁾, m, χ) associé aux spécialisations

Mots-clé: Formes modulaires; Séries d'Eisenstein-Siegel; Produit triple; Formes Λ-adiques; Familles p-adiques.

Classification Mathématique: 11F03, 11F33, 11F46, 11F67, 11F70.

Acknowledgments