Irréductibilité de pour d ≤ 11 et g ≤ 2d − 9

RÉSUMÉ

On vérifie, en degré d ≤ 11, la conjecture suivante: “le schéma de Hilbert des courbes lisses connexes de degré d et de genre g de l'espace projectif á trois dimensions sur le corps des complexes est irréductible pour g ≤ 2d − 9”

ABSTRACT

We check that the following conjecture holds true for d ≤ 11 : “the Hilbert scheme of smooth and connected space curves of degree d and genus g is irreducible provided that g ≤ 2d − 9.”

Key Words:

• Hilbert scheme
• Space curves
• Liaison

2000 MSC:

• 14C05
• 14H10
• 14H50
• 14M06

Acknowledgments

Ce travail a été effectué dans le cadre du projet européen EURROMMAT. Je remercie le referee pour sa lecture attentive et ses remarques utiles.

Notes

^aL'auteur l'a apprise de Gruson.

^cOn peut supposer que le centre de projection n'est pas sur [Qtilde] sinon Q est une surface cubique et C n'est pas générale par le lemme précédent.

^dUne structure multiple de support réduit Y est dite épaisse si elle contient le premier voisinage infinitésimal de Y, i.e., si son idéal est contenu dans le carré de celui de Y.

^eSi Q est de type (−1, 1, 1, 5) on a même plus simplement I _Q  = (x ², A(xq − y ²) − Bxy).

^#Communicated by L. Ein.

^bLes références de ce paragraphe sont toutes relatives à Martin-Deschamps et Perrin (1990).