Modeling of Casting Solidification Stochastic or Deterministic?

Abstract

Solidification modeling has had a phenomenal impact on metalcasting in the last decade. Following its initial success in predicting the occurrence of porosity defects, it has grown to be an essential casting engineering tool. As more complex models have been developed (in response to the realization that simple heat flow models were not adequate to solve the shrinkage problem), they are being used to design more efficient gating and risering systems, which minimize the amount of metal poured to produce a good casting. Models today include predictions of fluid flow during mold filling, casting distortion, mold-metal interface reactions and cast structure.

Until a few years ago solidification simulation was based only on deterministic models. As prediction of microstructural evolution became a contemporary problem, the limitation of deterministic models in predicting such features as dendrite coherency, columnar-to-equiaxed transition, dendrite fragmentation

and movement of dendrites by the liquid, became evident. Recently developed stochastic models for solidification are capable of simulating and displaying the growth of columnar and equiaxed grains. However, the physics of dendritic growth is rather approximate. The growth of dendrite arms and their branching are ignored, and only a bulk representation of the grain growth is provided.

A micro-scale approach for more accurate dendritic growth simulation in casting processes is presented in this paper. The model couples stochastic modeling at a length scale of 10⁻⁶ m, with deterministic modeling at a length scale of 10⁻⁴ m. A deterministic tip-velocity model is used to calculate the advance of the dendrite tip. Arm thickening is also calculated with a deterministic law derived from the dendrite tip velocity law and crystallographic considerations in combination with a deterministic coarsening model. However, the overall growth of dendrite arms is derived from probabilistic calculations. Branching of dendrites arm is allowed to occur based on morphologic instability. Thus the dendrite morphology, rather than the gain structure can be simulated.

A discussion on the advantages and limitations of contemporary deterministic and stochastic models is also included. © 1998 Canadian Institute of Mining and Metallurgy. Published by Elsevier Science Ltd. All rights reserved.

Résumé

La modélisation de la solidification a eu un impact phénomenal sur le coulage des metaux au cours de la derniere decennie. A la suite de son succes initial a predire l'occurrence de porosite, la modelisation est devenue un outil d'ingenierie essentiel pour lecoulage. Puisque des modeles plus complexes ont été développes (suite à la réalisation que de simples modéles d'écoulement de chaleur n'étaient pas adequats pour la resolution du probleme de retrait), ceux-ci sont utilises pour concevoir des systemes plus efficaces d'attaqué de coulée et de disposition de masselottés. Ces systemés minimisént ainsi la quantité de metal versée pour la production d'un bon coulage. Les modéles d'aujourd'hui peuvent prediré l'écoulement de fluide lors du remplissage du moulè, la distorsion des coulages, les réactions à l'interface moule-metal et la structure du coulage.

Jusqu'à il y a quelques années, la simulation de la solidification était basée uniquement sur des modèles déterministes. Puisque la prediction de l'évolution de la microstructure est devenue un probleme contemporain, la limitation des modéles déterministes à prédire des caracteristiques telles que la coherence des dendrites, la transition basaltique-à-équiaxe, la fragmentation et le mouvement des dendrites par le liquide, est devenue evidente. Les modeles stochastiques de solidification, développes recemment, sont capables de simuler et d'exposer la croissance de grains basaltiques et équiaxes. Cependant, la physique de la croissance des dendrités est plutot approximative. La croissance des dendrites et de leurs embranchements est ignorée et seulement une representation en vrac de la croissance de grain est fournie.

Dans ce document, on présente une approche à l'échelle microscopique afin de fournir une simulation plus exacte de la croissance de dendrite, dans les procedes de coulage. Le modele associé la modélisation stochastique, à une echelle de longueur de 10⁶ m, avec la modelisation deterministe, à une échelle de longueur de 10⁴m. Un modele deterministe de velocite a l'éxtremite est utilise pour calculer l'avance de l'extremite du dendrite. L'épaississement du bras est aussi calcule avec une loi deterministe derivée de la loi de velocité a l'extremité du dendrite et de considerations cristallographiques en combinaison avec un modéle de grossissement deterministe. Cependant, la croissance generale des dendrites est derivée de calculs probabilistes. L'embranchement des dendrites est permis en se basant sur l'instabilite morphologiqué. Ainsi, on peut simuler la morphologie de dendrite, plutot que la structure de grain.

On inclut également une discussion des avantages et des limites des modéles deterministes et stochastiques contemporains. © 1998 Canadian Institute of Mining and Metallurgy. Published by Elsevier Science Ltd. All rights reserved.