Incertitude d'estimation des pluies extrêmes du pourtour méditerranéen: illustration par les données de Marseille

Résumé

Le modèle de renouvellement—dépassement est un modèle statistique fréquemment utilisé en hydrologie pour l'estimation de quantiles extrêmes. D'un point de vue théorique, cette modélisation stipule que les dépassements d'un seuil suffisamment élevé se distribuent, sous des hypothèses générales d'indépendance et d'homogénéité, selon une famille de lois paramétriques dites lois de Pareto généralisées, pour laquelle la loi exponentielle est un cas particulier. En pratique, très souvent, la loi exponentielle est imposée dans la modélisation et l'homogénéité n'est pas soumise à examen. L'importance pratique de ces hypothèses de modélisation est mise en évidence. L'ensemble de la démarche s'appuie sur les pluies journalières observées à Marseille durant 127 années. Des approches descriptives simples des cumuls journaliers à Marseille montrent que l'hypothèse d'homogénéité n'est pas admissible; admettre celle-ci conduit à minimiser les quantiles d'ordre élevé et peut avoir des conséquences dramatiques; si on s'en libère, ces quantiles augmentent considérablement et l'incertitude attachée à leur estimation, analysée dans cet article, rend tout à fait plausibles les records historiques observés en des sites du pourtour méditerranéen. On conclut en particulier que les pluies extrêmes à Marseille ne peuvent pas être assimilées à des réalisations d'une loi de Gumbel.

Abstract

The peaks-over-threshold (POT) method is a usual statistical model for hydrologists working on extreme quantiles estimation. From a theoretical point of view, the model assumes, under some general hypotheses of independence and homogeneity, that the excesses over a sufficiently high threshold are distributed as a particular family of parametric laws called generalized Pareto distributions, of which the exponential distribution is a particular case. In practice, the exponential law is often imposed while the homogeneity is assumed. As shown in the paper, such model assumptions are of real importance for applications. A set of 127 years of daily rainfalls at Marseille is used to illustrate how to apply these assumptions in practice. Usual descriptive analysis shows the heterogeneity of the data. Assuming homogeneity leads to an underestimation of high quantiles, which could induce dramatic consequences in practice. Taking into account the data heterogeneity leads to a considerable increase of the estimated values. The uncertainty attached to these values, analysed in the paper, allows one then to reach some of the historical floods recorded in the Mediterranean region. A particular result is the following: the extreme daily rainfalls at Marseille are not in the Gumbel law domain.

Mots clefs:

• distribution de Pareto généralisée
• domaine d'attraction
• hétérogénéité
• modèle de renouvellement—dépassement
• pluies extrêmes
• quantiles

Key words:

• generalized Pareto distribution
• domain of attraction
• heterogeneity
• peaks over threshold method
• quantile
• extreme rainfall