Radially convergent groundwater flow in sloping terrain

Abstract

The groundwater flow equation governing the elevation (h) of the steady-state phreatic surface in a sloping aquifer fed by constant recharge over a bi-circular sector is rhh′ − r ² Bh′ + Pr ² − PR ² = 0, where r is the radial coordinate, P is a constant involving recharge and aquifer properties, and B is the slope of the aquifer—bedrock boundary. The derived flow equation describes radially convergent flow through a sloping aquifer that discharges to a water body of fixed head. One important simplification is that in which the width of the bi-circular sector is constant, and the draining land becomes a rectangular aquifer. The bi-circular sector and rectangular-strip groundwater flow problems are solved in terms of implicit equations. The solutions for the steady-state phreatic surfaces depend on the ratio of recharge to hydraulic conductivity, the slope of the aquifer-bedrock, and the downstream constant-head boundary. Computational examples illustrate the application of the solutions.

Résume

L'équation d'écoulement souterrain qui gouverne la cote (h) de la surface libre stabilisée d'un aquifère en pente alimenté par une recharge constante via un secteur bi-circulaire est rhh′ − r ² Bh′ + Pr ² − PR ² = 0, où r est la coordonnée radiale, P est une constante qui dépend de la recharge et de propriétés de l'aquifère, et B est la pente de l'interface aquifère—substrat. L'équation d'écoulement qui en est déduite décrit l'écoulement radialement convergent à travers un aquifère en pente qui s'écoule vers un exutoire d'altitude fixée. Le cas où la largeur du secteur bi-circulaire est constante et celui où l'aquifère est de forme rectangulaire sont deux cas simplificateurs importants. Les problèmes d'écoulement d'un secteur bi-circulaire et d'une nappe rectangulaire sont résolus au moyen d'équations implicites. Les solutions des surfaces libres stabilisées dépendent du rapport entre recharge et conductivité hydraulique, de la pente de l'interface aquifère—substrat et de la limite aval d'altitude fixe. Des exemples de calcul illustrent la mise en application des solutions.

Key words:

• aquifer recharge
• hydraulic conductivity
• ordinary differential equation
• phreatic surface
• unconfined flow

Mots clefs:

• recharge d'aquifère
• conductivité hydraulique
• équation différentielle ordinaire
• surface libre
• écoulement à surface libre