Drought analysis of monthly hydrological sequences: a case study of Canadian rivers

Abstract

Two parameters of importance in hydrological droughts viz. the longest duration, L_T and the largest severity, S_T (in standardized form) over a desired return period, T years, have been analysed for monthly flow sequences of Canadian rivers. An important point in the analysis is that monthly sequences are non-stationary (periodic-stochastic) as against annual flows, which fulfil the conditions of stochastic stationarity. The parameters mean, μ, standard deviation, σ (or coefficient of variation), lag1 serial correlation, ρ, and skewness, γ (which is helpful in identifying the probability distribution function) of annual flow sequences, when used in the analytical relationships, are able to predict expected values of the longest duration, E(L_T ) in years and the largest standardized severity, E(S_T ). For monthly flow sequences, there are 12 sets of these parameters and thus the issue is how to involve these parameters to derive the estimates of E(L_T ) and E(S_T ). Moreover, the truncation level (i.e. the monthly mean value) varies from month to month. The analysis in this paper demonstrates that the drought analysis on an annual basis can be extended to monthly droughts simply by standardizing the flows for each month. Thus, the variable truncation levels corresponding to the mean monthly flows were transformed into one unified truncation level equal to zero. The runs of deficits in the standardized sequences are treated as drought episodes and thus the theory of runs forms an essential tool for analysis. Estimates of the above parameters (denoted as μ_av, σ_av, ρ_av, and γ_av) for use in the analytical relationships were obtained by averaging 12 monthly values for each parameter. The product- and L-moment ratio analyses indicated that the monthly flows in the Canadian rivers fit the gamma probability distribution reasonably well, which resulted in the satisfactory prediction of E(L_T ). However, the prediction of E(S_T ) tended to be more satisfactory with the assumption of a Markovian normal model and the relationship E(S_T ) ≈ E(L_T ) was observed to perform better.

Résumé

Les deux paramètres importants des sécheresses hydrologiques de période de retour donnée, T années, que sont la plus longue durée L_T et la plus grande sévérité S_T (sous la forme standardisée), ont été analysés pour des séquences mensuelles d'écoulement de rivières canadiennes. Un point important de l'analyse est que les séquences mensuelles sont non-stationnaires (périodiques-stochastiques) par rapport aux écoulements annuels, ce qui correspond aux conditions de la stationnarité stochastique. Les paramètres moyenne μ, écart type σ (ou coefficient de variation), longueur d'autocorrélation ρ et asymétrie γ (qui est utile pour identifier la fonction densité de probabilité) des séquences d'écoulement annuel, permettent, lors d'une utilisation au sein de relations analytiques, de prévoir les valeurs attendues de la plus longue durée E(L_T ) en années et de la plus grande sévérité standardisée E(S_T ). Pour les séquences d'écoulement mensuel, les jeux de ces paramètres sont au nombre de 12 et l'enjeu est donc d'en tenir compte pour estimer E(L_T ) et E(S_T ). De plus, le niveau de troncature (i.e. la valeur moyenne mensuelle) varie de mois en mois. Cet article montre que l'analyse de sécheresse sur une base annuelle peut être étendue aux sécheresses mensuelles par la simple standardisation des écoulements de chaque mois. Par conséquent, les niveaux de troncature variables correspondant aux écoulements moyens mensuels ont été transformés en un niveau de troncature unifié égal à zéro. Les séquences de déficit au sein des séquences standardisées sont traitées comme des épisodes de sécheresse et la théorie des séquences (“runs”) devient donc un outil essentiel pour l'analyse. Les estimations de chacun des paramètres (notées μ_av, σ_av, ρ_av et γ_av) en vue d'une utilisation au sein des relations analytiques ont été obtenues en moyennant les 12 valeurs mensuelles. L'analyse du rapport entre L-moment et moment mixte indique que les écoulements mensuels des rivières canadiennes sont raisonnablement bien décrits par la distribution de probabilité gamma, qui conduit à une prévision satisfaisante de E(L_T ). Cependant, la prévision de E(S_T ) tend à être plus satisfaisante avec l'hypothèse d'un modèle normal Markovien et la relation E(S_T ) ≈ E(L_T ) apparaît avoir une meilleure performance.

Key words:

• drought probability
• drought conditional probability
• largest severity
• longest drought duration
• Markovian gamma model
• monthly flows
• standardized severity
• theory of runs

Mots clefs:

• probabilité de sécheresse
• probabilité conditionnelle de sécheresse
• plus grande sévérité
• plus longue durée de sécheresse
• modèle Markovien gamma
• écoulements mensuels
• sévérité standardisée
• théorie des séquences (“runs”)