Trivariate generalized extreme value distribution in flood frequency analysis

Abstract

The multivariate extension of the logistic model with generalized extreme value (GEV) marginals is applied to provide a regional at-site flood estimate. The maximum likelihood estimators of the parameters were obtained numerically by using a multivariable constrained optimization algorithm. The asymptotic results were checked by distribution sampling techniques in order to establish whether or not those results can be utilized for small samples. A region in northern Mexico with 21 gauging stations was selected to apply the model. Results were compared with those obtained by the most popular univariate distributions, the bivariate approach of the logistic model and three regional methods: station-year, index flood and L-moments. These show that there is a reduction in the standard error of fit when estimating the parameters of the marginal distribution with the trivariate distribution instead of its univariate and bivariate counterpart, and differences between at-site and regional at-site design events can be significant as return period increases.

Résumé

L'extension multivariée du modèle logistique avec la distribution des valeurs extrême généralisée (GEV) comme distribution marginale a été appliquée à une estimation de crue locale régionalisée. Les estimateurs de maximum de vraisemblance des paramètres ont été obtenus numériquement à l'aide d'un algorithme d'optimisation multi-variables sous contraintes. Les résultats asymptotiques ont été vérifiés à l'aide de techniques d'échantillonnage de distribution afin d'établir si ces résultats peuvent ou non être utilisés pour de petits échantillons. Une région du nord du Mexique présentant 21 stations de jaugeage a été choisie pour appliquer le modèle. Les résultats ont été comparés avec ceux que produisent les distributions univariées les plus utilisées, l'approche bivariée du modèle logistique et trois méthodes régionales: stationannée, indice de crue et L-moments. Il apparaît qu'il existe une diminution de l'erreur standard d'ajustement lorsque les paramètres de la distribution marginale sont estimés avec la distribution trivariée plutôt qu'avec ses équivalents univarié et bivarié, et que les différences entre les événements de projet locaux et locaux régionalisés peuvent être significatives lorsque la période de retour augmente.

Key words:

• multivariate extreme value distribution
• GEV distribution
• maximum likelihood estimates

Mots clefs:

• distribution multivariée des valeurs extrêmes
• distribution GEV
• estimateurs de maximum de vraisemblance