Modélisation de la structure de dépendance hauteur—durée d'événements pluvieux par la copule de Gumbel

Résumé

L'objet de cet article est la mise en évidence de la structure de dépendance de deux variables hydrologiques: la hauteur (ou volume) de pluie et sa durée. La dépendance est prospectée par chi plot et Kendall (K) plot, et mesurée grâce à deux coefficients de corrélation de rang: le τ de Kendall et le ρ de Spearman. La distribution conjointe du couple hauteur de pluie—durée est construite à l'aide de la copule de Gumbel. Les durées sont ajustées par la loi GEV et les hauteurs de pluie par la loi de Burr XII étendue à trois paramètres. Pour l'adéquation des lois marginales, le test d'Anderson-Darling a été utilisé. L'identification de la copule parmi trois modèles courants (Gumbel, Frank et Clayton) est réalisée par: (a) la comparaison entre les versions empiriques des fonctions K, J, M, L et R et leurs versions théoriques, et (b) le test du χ² bidimensionnel. Cette approche par les copules a permis la reconstitution par simulation de l'échantillon hauteur de pluie—durée d'événements pluvieux à la station du lac collinaire Saddine 1 (35°48′06″N; 9°04′09″E).

Abstract

This article underlines the dependence structure of hydrological variables: rain depth and duration. The dependence is investigated by chi plot and Kendall (K) plot and measured by two rank correlation coefficients: Kendall's τ and Spearman's ρ. The joint distribution of the depth—duration couple is built using Gumbel's copula. The durations are fitted by GEV distribution and the depths by extended three-parameter Burr XII. For adequacy of marginals, the Anderson-Darling test is used. The copula's goodness of fit among three models (Gumbel, Frank and Clayton) is realised by: (a) comparison between empirical versions of the functions K, J, M, L and R and their theoretical versions, and (b) bivariate χ² test. This approach by copulas allows the reconstruction by simulation of a sample of rain depth—rainfall duration from Saddine 1 station (35°48′06″N; 9°04′09″E).

Mots clefs:

• copule Gumbel
• hauteur de pluie
• durée de pluie
• τ de Kendall
• loi de Burr XII étendue à trois paramètres
• loi GEV
• test d'Anderson-Darling
• test du χ² bidimensionnel

Key words:

• Gumbel copula
• rain depth
• rainfall duration
• Kendall's τ
• extended three-parameter Burr XII distribution
• GEV distribution
• Anderson-Darling test
• bivariate χ² test