Nonlinear transverse steady-state periodic forced vibration of 2-dof discrete systems with cubic nonlinearities

Abstract

A method based on Hamilton’s principle and spectral analysis has been applied recently to nonlinear transverse vibrations of discrete systems with cubic nonlinearities, leading to calculation of the nonlinear free modes of transverse vibration and their associated nonlinear frequencies. The objective of the present work was the extension of this method to the nonlinear forced transverse steady-state periodic response of 2-dof system leading to nonlinear frequency response function in the neighbourhood of the two modes.

La méthode basée sur le principe d’Hamilton et l’analyse spectrale a été récemment appliquée aux vibrations libres transversales non linéaires des systèmes discrets à nonlinéarités cubiques, conduisant au calcul de modes propres non linéaires des vibrations transversales et des fréquences non linéaires associées en fonction de l’amplitude de vibration. L’objectif de cet article est l’extension de cette méthode aux vibrations transversales non linéaires forcées des systèmes discrets soumis à des forces périodiques et d’avoir la réponse fréquentielle non linéaire au voisinage des deux modes non linéaires, par voie analytique et numérique.

Keywords:

• nonlinear transverse vibration
• 2-dof system
• Hamilton’s principle
• explicit procedure
• steady-state periodic forced response

MOTS-CLÉS:

• vibration transversale non linéaire
• système à 2 ddl
• principe d’Hamilton
• procédure explicite
• réponse périodique forcée en régime permanent