A Special Finite Element for Static and Dynamic Study of Mechanical Systems under Large Motion, Part 1

Abstract

In this work the 3D dynamics of mechanical systems, structures and mechanisms, are studied. These systems are divided into so-called macro-elements. Because of large rotations involved by the motion of each macro-element the Euler-Rodrigues parameters are used to describe the global motion of the system. The paper presents in details the study of one macro-element behaviour using a special finite element type for beam system. The stiffness and mass matrices are found starting from the variational formulation of the movement equations expressed only in Euler-Rodrigues parameters. The most important aspect of the proposed approach is that the exact equations, written for the deformed configuration, are solved. Therefore an extremely accurate and very fast convergent method results. This method is non-incremental which means that in static analysis the accuracy does not depend on the number or of the load steps, in many cases only one load step is sufficient.

Dans ce travail le comportement dynamique des systèmes mécaniques, structures et mécanismes est étudié. Ces systèmes sont décomposés en macro-éléments. Les paramètres d'Euler-Rodrigues sont choisis pour décrire les grandes rotations de chaquel élément du maco-élément. Ce papier présente en détail l'étude du comportement d'un macro-élément utilisant un élément fini spécial pour les poutres. Les matrices de rigidité et de masse sont établies à partir d'une formulation variationnelle des équations du mouvement exprimées en utilisant les paramètres d'Euler-Rodrigues. Le point le plus important à souligner dans cette approche est que nous résolvons les équations exactes, écrites dans la configuration déformée actuelle. Ainsi la méthode proposée converge très rapidement vers la solution exacte. Cette méthode est non incrémentale, en statique, en particulier, la précision ne dépend pas du nombre d'incréments de la charge, dans beaucoup de cas un seul pas suffit.

Keywords:

• finite element method
• large motion
• mechanical systems

Mots clés:

• méthode des éléments finis
• grand mouvement
• systèmes mécaniques