Numerical coupling between shakedown and periodic homogenization for heterogeneous elastic plastic media

Abstract

This paper presents a direct method to numerically study the strength, in the sense of shakedown, of elastic perfectly plastic media with a periodic microstructure, submitted to variable loads. The macroscopic admissible strength domains are obtained by solving constrained nonlinear optimization problems on a three-dimensional unit cell. These problems represent the shakedown analysis problems. Static and kinematic approaches of shakedown are tested by applying the developed method to a layered material and to a periodically perforated sheet.

On propose une méthode directe permettant d'étudier numériquement la résistance, au sens de l'adaptation, de matériaux élastoplastiques parfaits à microstructure périodique, lorsqu'ils sont soumis à des sollicitations variables. Les domaines de chargements macroscopiques admissibles sont obtenus en résolvant, sur une cellule de base tridimensionnelle, des problèmes d'optimisation non linéaire sous contraintes traduisant les problèmes d'adaptation. Les approches statique et cinématique de l'adaptation sont testées par application de la méthode aux cas d'un matériau stratifié et d'une plaque périodiquement trouée.

Keywords:

• elastic plastic shakedown
• static approach
• kinematic approach
• periodic homogenization
• numerical modeling
• 3D unit cell
• convex optimization

Mots clés:

• adaptation élastoplastique
• approche statique
• approche cinématique
• homogénéisation périodique
• modélisation numérique
• cellule de base 3D
• optimisation convexe