Comparison of some finite element methods for solving 3D heat transfer problems

Abstract

The thermal analysis using standard linear tetrahedral finite elements may be severely affected by spurious local extrema in the regions affected by thermal shocks; conceivably discouraging the use of such elements as a result. The present work proposes three numerical models based on the mixed temperature/heat flux formulation to solve the unsteady thermal problem. Our new model, called the Mixed continuous formulation, should allow to improve the thermomechanical coupling effects during the simulation of 3D forming processes: the spatial model is based on the Galerkin approach with the linear tetrahedral P1/P1 mixed finite elements; time integration is based on an implicit scheme allowing better flexibility in the choice of time steps. For this study, the 3D finite element FORGE3® software, able to simulate strongly coupled thermomechanical problems and steel quenching, is required.

Basée sur les éléments finis standard linéaires tétrahédriques, la résolution thermique peut être localement affectée par de faux extremums dans les régions sensibles aux chocs thermiques ; au point de décourager l'utilisation de ces éléments. Pour résoudre le problème thermique instationnaire, trois modèles numériques basés sur une formulation mixte en température/flux de chaleur sont présentés. Notre nouveau modèle, appelé la formulation mixte continue, devrait nous permettre de mieux rendre compte des effets thermiques et thermomécaniques au cours des procédés de mise en forme. L'interpolation spatiale est basée sur l'approche Galerkin avec des éléments finis mixtes linéaires P1/P1. L'intégration temporelle repose sur un schéma implicite, permettant ainsi d'avoir plus de souplesse dans le choix des pas de temps. Le code Elément Fini 3D, FORGE3®, capable de simuler des procédés thermomécaniques fortement couplés ainsi que le procédé de traitement thermique, est utilisé pour cette étude.

Keywords:

• solving unsteady thermal problem
• thermal shock
• mixed formulation
• finite element
• linear interpolation
• implicit scheme
• thermomechanical coupling
• hot forming process

Mots clés:

• résolution thermique
• choc thermique
• formulation mixte
• element fini
• interpolation linéaire
• schéma implicite
• couplage thermomécanique
• trempe
• forgeage à chaud