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Abstract
Nous proposons dans cet article un vecteur de rotation incrémental pour les coques non linéaires en grandes rotations tridimensionnelles, s'appuyant sur la théorie dite géométriquement exacte. Cette formulation incrémentale a comme principal avantage, en plus d'éviter les blocages en rotations finies et d'étre parfaitement adaptée aux procédures itératives d'actualisation des codes existants, de fournir une matrice tangente de rigidité symétrique permettant une convergence quadratique vers la solution. Nous présenterons deux approches, une spatiale et une matérielle. Nous donnerons la formulation matricielle issue de la discrétisation élément fini, en y intégrant la méthode des modes incompatibles ainsi que la procédure de résolution séquentielle. Finalement, on présentera des tests non seulement de coques en grandes rotations mais aussi en flambement. Les résultats seront comparés avec ceux des méthodes de vecteur total ou de vecteur incrémental à cinq degrés de liberté.
We propose in this work an incremental rotation vector for three-dimensionnal nonlinear shells with large rotations, we use the geometrically nonlinear shell theory. The major advantage in this description, without problem in finite rotations and with update procedure of incremental rotation in accord to principals numericals programs, is to provide a symetric tangent stiffness matrix leading to quadratic convergence of the incremental solution. Two approaches spatial or material, are illustrated. The finite element matrix with incompatible modes will be done in addition of operator split resolution method. The examples includ not only analyses of simple shell undergoing large rotation, but also cases of post-buckling displacements. We evaluate the results in comparison with total rotation vection method and 5 degree-of-freedom incremental vector.