Finite element solution of the energy equation in lubricated contacts

Abstract

In lubricated contacts, moving solids are separated by a strongly sheared thin fluid film. The resulting temperature rise due to viscous dissipation can greatly affect the behaviour of the contact. Therefore, it is essential to determine the temperature field in such contacts. Temperature is obtained by solving the energy equation (convection diffusion equation), which is modified to take into account the particular shape of the fluid film. Upwind schemes for the finite element method are presented for both the one- and twodimensional steady configurations. They are then applied to simple lubrication problems and their results are compared. In some cases numerical oscillations occur. Modifications of the initial schemes are proposed to avoid those numerical problems. The influence of the boundary conditions and the effect of the orientation of the flow are analysed in more detail. Finally, the resolution of the three dimensional energy equation in a mechanical face seal is presented. There is a good correlation between the numerical results and the experimental data and this confirms the accuracy of the upwind scheme.

Dans les contacts lubrifiés, les solides en mouvement sont séparés par un film fluide fortement cisaillé. L'élévation de température due à la dissipation visqueuse peut nettement modifier le comportement du contact. Il est donc nécessaire de déterminer la température dans le film fluide. Elle est obtenue en résolvant l'équation de l'énergie qui prend une forme particulière du fait de la très faible épaisseur du film. Les schémas ≪ upwind ≫ pour les éléments finis sont présentés pour les problèmes stationnaires uni et bidimensionnel. Ils sont ensuite appliqués à des problèmes de lubrification simples et leurs résultats sont comparés. Dans certains cas, des oscillations apparaissent. Pour éviter cela des modifications sont proposées. L'influence des conditions aux limites et de la direction de l'écoulement est plus particulièrement analysée. Pour finir, la résolution numérique de l'équation de l'énergie tridimensionnelle dans une garniture mécanique est présentée. Les résultats numériques sont en bonne corrélation avec les données expérimentales, confirmant ainsi la précision du schéma ≪ upwind ≫.

Keywords:

• energy
• temperature
• convection
• upwinding
• lubrication
• mechanical face seal

Mots clés:

• énergie
• température
• convection
• lubrification
• garniture mécanique