Hydrologic Network Design Formulation

Abstract

Existing methods of hydrologic network design are reviewed and a formulation based on Shannon’s information theory is presented. This type of formulation involves the computation of joint entropy terms which can be computed by discretizing hydrologic time series data collected at station locations. The computation of discrete entropy terms is straightforward but in handling large numbers of stations enormous computation time and storage is required. In order to minimize these problems, bivariate and multivariate continuous distributions are used to derive entropy terms. The information transmission at bivariate level is derived for normal, lognormal, gamma, exponential, and extreme value distributions. At the multivariate level, multivariate form of normal and lognormal probability density functions are used.In order to illustrate the applicability of the derived information relationship for various bivariate and multivariate probability distributions, daily precipitation data for a period of two years collected at some selected locations in the lower Mainland Region of British Columbia was used in this study. Information transmission between station pairs was calculated for different cases of probability distributions and based on information maximization principles and the optimum locations of the stations to be retained were identified.

Les méthodes actuelles de conception de réseux hydrologiques sont examinées et on présente une formulation basée sur la théorie Shannon. Ce type de formulation suppose le calcul d’entropies conjointes obtenues par la discretisation des données de séries chronologiques hydrologiques cueillies aux stations. Le calcul d’entropies discrètes est direct, mais lorsqu’il s’agit d’un nombre important de stations, on nécessite énormément de temps et de stockage. En vue de minimiser ces problèmes, des distributions continues à deux variables et à variables multiples sont utilisées pour obtenir les entropies. La transmission de renseignements pour deux variables est dériviée de la distribution log-normale, gamma, exponentielle, à plusieurs variables ou valeurs extrêmes. En ce qui concerne le niveau des variables multiples, la forme multivariable de densité normale et log-normale et les fonctions de densité des probabilités sont utilisées.En vue d’illustrer l’applicabilité de l’information tirée des diverses distributions possibles à deux variables et à plusieurs variables, des données sur les précipitations quotidiennes ont été recueillies pendant une période de deux ans à des endroits choisis dans la région continentale inférieure de la Colombie-Britannique.La transmission des données entre les paires de stations a été calculée pour divers cas de distributions et a été basée sur la maximisation de l’information. Nous avons identifié et retenu des emplacements optimaux pour les stations.