Chromaticity of a family of 5-partite graphs

Peer review under responsibility of University of Bahrain.

Figures & data

Figure 1 Three types of induced C₄.

Table 1 Some complete 5-partite graphs with 5n vertices and their θ-values.

Gi(1 ⩽ i ⩽ 23)	θ(Gi)	Gi(24 ⩽ i ⩽ 46)	θ(Gi)
G1 = K(n,n,n,n,n)	0	G24 = K(n − 4,n,n + 1,n + 1,n + 2)
G2 = K(n − 1,n,n,n,n + 1)	1	G25 = K(n − 4,n,n,n + 2,n + 2)
G3 = K(n − 1,n − 1,n,n + 1,n + 1)	2	G26 = K(n − 4,n,n,n + 1,n + 3)
G4 = K(n − 2,n,n,n + 1,n + 1)		G27 = K(n − 1,n − 1,n − 1,n − 1,n + 4)	26
G5 = K(n − 1,n − 1,n,n,n + 2)	4	G28 = K(n − 2,n − 1,n − 1,n,n + 4)
G6 = K(n − 2,n,n,n,n + 2)		G29 = K(n − 2,n − 2,n − 1,n + 2,n + 3)	16
G7 = K(n − 1,n − 1,n − 1,n + 1,n + 2)	5	G30 = K(n − 3,n − 1,n − 1,n + 2,n + 3)
G8 = K(n − 2,n − 1,n + 1,n + 1,n + 1)		G31 = K(n − 3,n − 2,n + 1,n + 2,n + 2)
G9 = K(n − 2,n − 1,n,n + 1,n + 2)		G32 = K(n − 3,n − 2,n + 1,n + 1,n + 3)
G10 = K(n − 3,n,n + 1,n + 1,n + 1)		G33 = K(n − 4,n − 1,n + 1,n + 2,n + 2)
G11 = K(n − 3,n,n,n + 1,n + 2)		G34 = K(n − 4,n − 1,n + 1,n + 1,n + 3)
G12 = K(n − 1,n − 1,n − 1,n,n + 3)	11	G35 = K(n − 3,n − 2,n,n + 2,n + 3)
G13 = K(n − 2,n − 1,n,n,n + 3)		G36 = K(n − 4,n − 1,n,n + 2,n + 3)
G14 = K(n − 3,n,n,n,n + 3)		G37 = K(n − 5,n + 1,n + 1,n + 1,n + 2)
G15 = K(n − 2,n − 1,n − 1,n + 2,n + 2)		G38 = K(n − 5,n,n + 1,n + 2,n + 2)
G16 = K(n − 2,n − 1,n − 1,n + 1,n + 3)		G39 = K(n − 5,n,n + 1,n + 1,n + 3)
G17 = K(n − 2,n − 2,n + 1,n + 1,n + 2)	7	G40 = K(n − 5,n,n,n + 2,n + 3)
G18 = K(n − 3,n − 1,n + 1,n + 1,n + 2)		G41 = K(n − 3,n − 3,n + 2,n + 2,n + 2)
G19 = K(n − 2,n − 2,n,n + 2,n + 2)	9	G42 = K(n − 3,n − 3,n + 1,n + 2,n + 3)
G20 = K(n − 2,n − 2,n,n + 1,n + 3)	13	G43 = K(n − 4,n − 2,n + 2,n + 2,n + 2)
G21 = K(n − 3,n − 1,n,n + 2,n + 2)		G44 = K(n − 4,n − 2,n + 1,n + 2,n + 3)
G22 = K(n − 3,n − 1,n,n + 1,n + 3)		G45 = K(n − 6,n + 1,n + 1,n + 2,n + 2)
G23 = K(n − 4,n + 1,n + 1,n + 1,n + 1)		G46 = K(n − 6,n + 1,n + 1,n + 1,n + 3)