The mirror operator

ABSTRACT

The paper explores the Lacanian metaphor of the mirror as a logical operator. While the mirror–stage has often been discussed regarding its imaginary relevance, the mirror as a logical operator has not yet been discussed. To mark a first approach to this, the paper discusses the formulas Lacan offers in his Seminar X, “Anxiety,” as an example for the use of this operator. The formulas show a great deal of complexity that binds several elements of Lacanian thought together. Within Lacanian theory, they show a distinct relationship to the specularised and non–specularised images of the Möbius strip, as well as to the cross–cap, and they offer a deeper insight into the widely used metaphor of the mirror. These formulas also offer a wider insight into how ‘mirroring’ can be understood formally in non–Lacanian psychoanalysis. The mirror operator as a logical tool enables analysts to conceive of how an indeterminate element is part of our identity and how this structures angst.

L'opérateur du miroir : de la logique lacanienne

L'auteur de cet article explore la métaphore lacanienne du miroir en tant qu'opérateur logique. Tandis que le stade du miroir a souvent fait l'objet de discussions du point de vue de sa pertinence imaginaire, le miroir en tant qu'opérateur logique n'a pas encore été étudié. Afin de tenter une première approche, l'auteur aborde les formulations que Lacan développe dans Le séminaire X, « L'angoisse », afin de donner un exemple de l'utilisation de cet opérateur. Ces formulations s'avèrent fort complexes en ce qu'elles relient différents éléments de la pensée lacanienne. Au sein de la théorie lacanienne, elles témoignent d'une relation distincte aux images spéculaires et non spéculaires du Ruban de Möbius, ainsi qu'au cross cap, et elles offrent un insight plus profond sur la métaphore du miroir qui, elle, est largement utilisée. Ces formulations offrent également un regard élargi sur la façon dont la « mise en miroir » peut être comprise formellement par les psychanalystes non lacaniens. L'opérateur du miroir en tant qu'instrument logique permet aux analystes de comprendre la façon dont un élément indéterminé qui fait partie de notre identité structure l'angoisse.

Der Spiegel-Operator: Über Lacan'sche Logik

Dieser Beitrag untersucht die Lacan'sche Metapher vom Spiegel als einem logischen Operator. Während das Spiegelstadium bereits häufig hinsichtlich seiner Relevanz für das Imaginäre diskutiert worden ist, ist dies im Hinblick auf den Spiegel als einem logischem Operator noch nicht geschehen. Als eine erste Annäherung diskutiert der Beitrag die Formeln, die Lacan in seinem Seminar X mit dem Titel „Die Angst“ als Beispiel für die Nutzung dieses Operators vorstellt. Die Formeln sind durch ein hohes Maß an Komplexität gekennzeichnet, wodurch mehrere Elemente Lacan'schen Denkens miteinander verknüpft werden. In der der Lacan'schen Theorie lassen sie eine eindeutige Beziehung zu den Spiegelbildern und nicht gespiegelten Bildern des Möbiusbands als auch zur Kreuzhaube erkennen und ermöglichen einen tieferen Einblick in die weithin verwendete Metapher des Spiegels. Diese Formeln bieten außerdem einen weiter reichenden Einblick, wie ‚Spiegelung‘ formell in der nicht auf Lacan beruhenden Psychoanalyse verstanden werden kann. Der Spiegel-Operator als logisches Werkzeug versetzt Analytiker in die Lage sich vorzustellen, inwiefern ein unbestimmtes Element Teil unserer Identität ist und wie hierdurch Angst strukturiert wird.

L'operatore specchio. Sulla logica lacaniana

L'articolo esplora la metafora lacaniana dello specchio come operatore logico. Mentre si è spesso parlato della fase dello specchio e della sua importanza per l'immaginario, finora il ruolo dello specchio come operatore logico non è mai stato oggetto di discussione. Affrontando qui il tema per la prima volta, il presente lavoro prende in esame le formule proposte da Lacan nel suo Seminario X, “L'angoscia”, individuandole come esempio per l'uso di questo operatore. Si tratta di formule molto complesse che integrano al proprio interno diversi elementi del pensiero lacaniano. Nell'ambito della teoria lacaniana, esse mostrano una relazione particolare con le immagini speculari e non-speculari del nastro di Möbius e anche con il “cross-cap”, e permettono anche di ricavare una comprensione più profonda della metafora ampiamente utilizzata dello specchio. Anche il concetto di ‘mirroring’ della psicoanalisi non lacaniana può essere meglio compreso nelle sue implicazioni formali grazie a queste formule. L'operatore specchio inteso come strumento logico consente agli analisti di pensare come un elemento indeterminato può far parte della nostra identità, e come questo strutturi l'angoscia.

El operador espejo: sobre la lógica lacaniana

El artículo explora la metáfora lacaniana del espejo como operador lógico. Si bien se ha estudiado a menudo la relevancia del estadio del espejo para el imaginario, aún no se ha estudiado al espejo como operador lógico. Para marcar una primera aproximación a este tema, se analizan las fórmulas de Lacan en su Seminario X, “La angustia”, como ejemplo del uso de este operador. Las fórmulas muestran una gran complejidad que vincula varios elementos del pensamiento lacaniano. Dentro de la teoría lacaniana, muestran una relación diferenciada respecto de las imágenes especularizadas y no especularizadas de la cinta de Möbius, como también respecto del cross-cap, y ofrecen una visión más profunda de la muy usada metáfora del espejo. Estas fórmulas también ofrecen una perspectiva más amplia sobre cómo la “especularización” puede ser entendida formalmente en el psicoanálisis no lacaniano. El operador espejo es una herramienta lógica que permite a los analistas concebir cómo un elemento indeterminado es parte de nuestra identidad y cómo esto estructura la angustia.

KEYWORDS:

• Mirror
• logic
• identity
• Lacan
• theory

Disclosure statement

No potential conflict of interest was reported by the author(s).

Notes

1 I will use the technical term enantiomorph as it is used in chemistry. In chemistry the clear distinction between chiral mirror images and superimposable mirror images is of enormous practical importance and thus properly distinct. An enantiomorph is one of a pair of non-superimposable mirror images. Compare Gold 2019, “enantiomorph”.

2 Curiously, the reality of the positions in this formula is kept. The ultimate real is for Kant the subjective a priori identity, while the object is only an object through the subject. For Lacan, the virtual ($) is ultimately nothing real at all as it cannot relate to the signified, while the indeterminate (a) is all that is real.

3 Symbolic here means pure structure. While there is a clear connection to Freud’s concept of symbols as a sort of intersubjective meaning appearing within the individual’s unconscious, the Lacanian symbolic marks the interplay of signifiers as signifiers.

4 “the signifier begets a world” (Lacan 2014, 76).

5 It should also be noted that another name for the place of -$\varphi$ of the phantasma that Lacan uses is “heim” (Lacan 2014, 49).

6 For a more in-depth discussion, compare Žižek (1991, 90).