Dual-Orthogonal Arrays for Order-of-Addition Two-Level Factorial Experiments

Figures & data

Table 1 Three-drug combination experiment.

Treatment	Time 1	Time 2	Time 3	y
1^‡	(1, +)	(2, +)	3	39.91
2^‡	(1, +)	3	(2, +)	44.38
3^†	(2, +)	(1, +)	3	17.08
4^‡	(2, +)	3	(1, +)	20.88
5^†	3	(1, +)	(2, +)	34.68
6^†	3	(2, +)	(1, +)	37.37
7^‡	(1, –)	(2,–)	3	30.00
8^†	(1, –)	3	(2,–)	47.18
9^‡	(2,–)	(1, –)	3	25.10
10^†	(2,–)	3	(1, –)	33.60
11^‡	3	(1, –)	(2,–)	35.04
12^†	3	(2,–)	(1, –)	35.04
13^†	(1, +)	(2,–)	3	44.33
14^‡	(1, +)	3	(2,–)	38.18
15^†	(2,–)	(1, +)	3	22.26
16^‡	(2,–)	3	(1, +)	31.40
17^†	3	(1, +)	(2,–)	38.91
18^‡	3	(2,–)	(1, +)	42.30
19^†	(1, –)	(2, +)	3	44.87
20^†	(1, –)	3	(2, +)	43.93
21^‡	(2, +)	(1, –)	3	26.02
22^†	(2, +)	3	(1, –)	22.56
23^‡	3	(1, –)	(2, +)	31.15
24^‡	3	(2, +)	(1, –)	37.19

^† : Fraction 1;

^‡ : Fraction 2.

Table 2 Goodness-of-fit measures for analyzing pairwise order effects.

		Parameter			Full design		Fraction 1		Fraction 2
Model	p	γ12	γ13	γ23	Cp	$R_{\text{adj}}^2$	Cp	$R_{\text{adj}}^2$	Cp	$R_{\text{adj}}^2$
M1	2	·	∘	∘	5.409	0.340	1.047	0.531	5.911	0.101
M2	2	∘	·	∘	19.742	– 0.032	12.735	– 0.074	8.950	– 0.095
M3	2	∘	∘	·	8.722	0.254	8.710	0.135	1.680	0.375
M4	3	·	·	∘	7.065	0.318	2.816	0.493	7.803	0.009
M5	3	·	∘	·	2.381	0.446	2.001	0.540	2.845	0.365
M6	3	∘	·	·	6.808	0.325	8.443	0.169	2.110	0.418
M7	4	·	·	·	4.000	0.429	4.000	0.482	4.000	0.354

Table 3 Design matrices of an OofA-OA $(24,7,2)$ and a DOA $(24,5,2^1,2)$.

OofA-OA design matrix							DOA design matrix
2	1	3	5	7	6	4	2	1	3	$(5,-)$	4
2	1	6	7	5	3	4	2	1	$(5,+)$	3	4
2	3	4	7	6	1	5	2	3	4	1	$(5,-)$
2	6	4	5	3	1	7	2	4	$(5,+)$	3	1
3	1	2	5	4	6	7	3	1	2	$(5,+)$	4
3	1	6	4	5	2	7	3	1	4	$(5,+)$	2
3	6	7	5	4	1	2	3	$(5,+)$	4	1	2
4	1	5	3	6	7	2	4	1	$(5,+)$	3	2
4	1	7	6	3	5	2	4	1	3	$(5,-)$	2
4	3	2	7	5	1	6	4	3	2	$(5,-)$	1
4	6	2	5	7	1	3	4	2	$(5,+)$	1	3
5	1	2	7	4	3	6	$(5,-)$	1	2	4	3
5	1	3	4	7	2	6	$(5,-)$	1	3	4	2
5	2	6	4	7	1	3	$(5,+)$	2	4	1	3
5	4	6	2	3	1	7	$(5,+)$	4	2	3	1
5	7	6	3	4	1	2	$(5,-)$	3	4	1	2
6	1	3	2	7	4	5	1	3	2	4	$(5,+)$
6	1	4	7	2	3	5	1	4	2	3	$(5,+)$
6	3	5	7	2	1	4	3	$(5,+)$	2	1	4
7	1	4	5	2	6	3	1	4	$(5,-)$	2	3
7	1	6	2	5	4	3	1	2	$(5,-)$	4	3
7	2	3	4	5	1	6	2	3	4	$(5,-)$	1
7	4	3	2	6	1	5	4	3	2	1	$(5,-)$
7	5	3	6	2	1	4	$(5,-)$	3	2	1	4

Table 4 Design matrix of a DOA $(24,5,2^5,2)$.

DOA design matrix
(1, +)	(2, +)	(4, –)	(3, +)	(5, –)
(1, +)	(2,–)	(5, –)	(3, –)	(4, +)
(1, –)	(3, –)	(4, +)	(5, –)	(2, +)
(1, –)	(5, –)	(4, –)	(3, +)	(2,–)
(2, +)	(1, +)	(3, +)	(5, +)	(4, –)
(2, +)	(1, –)	(4, –)	(5, –)	(3, –)
(2,–)	(3, –)	(4, –)	(1, –)	(5, +)
(2, +)	(4, +)	(5, +)	(3, +)	(1, –)
(2,–)	(5, +)	(1, +)	(4, +)	(3, –)
(3, +)	(1, –)	(4, –)	(2,–)	(5, +)
(3, +)	(1, +)	(5, +)	(2, +)	(4, +)
(3, +)	(2,–)	(5, –)	(4, –)	(1, –)
(3, +)	(4, +)	(2, +)	(5, –)	(1, +)
(3, –)	(5, +)	(2,–)	(1, –)	(4, +)
(4, +)	(1, –)	(3, –)	(2, +)	(5, +)
(4, +)	(1, +)	(5, +)	(3, +)	(2,–)
(4, +)	(2,–)	(3, –)	(1, +)	(5, –)
(4, –)	(3, –)	(5, –)	(1, +)	(2,–)
(4, –)	(5, +)	(2,–)	(1, +)	(3, +)
(5, –)	(1, –)	(2,–)	(3, +)	(4, +)
(5, +)	(3, –)	(1, +)	(4, –)	(2, +)
(5, –)	(3, –)	(2, +)	(4, –)	(1, +)
(5, +)	(4, –)	(1, –)	(2, +)	(3, –)
(5, –)	(4, +)	(2, +)	(3, +)	(1, –)

Table 5 Parameters of order-of-addition two-level factorial designs in the catalogue.

m	u	$n_{\text{doa}}$	$n_{\min }$	$n_{\max }$
3	3	3	12	36
4	4	3	24	48
5	5	9	24	120
6	6	57	36	720
7	7	209	48	5040
8	8	3	96	192
9	9	1	96	96