On the non-local priors for sparsity selection in high-dimensional Gaussian DAG models

Figures & data

Table 1. Model selection performance table under Scenario 1 with 4% non-zero entries.

		Lasso-DAG			ESC			FBF			pMOM-${\tau }_1$			pMOM-${\tau }_2$			pMOM-${\tau }_p$
p	n	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC
100	100	0.91	0.55	0.14	0.76	0.50	0.31	0.69	0.51	0.36	0.04	0.90	0.93	0.05	0.90	0.92	0.08	0.67	0.78
200	100	0.96	0.57	0.10	0.81	0.43	0.26	0.75	0.41	0.30	0.04	0.89	0.93	0.05	0.89	0.91	0.10	0.65	0.77
500	100	0.98	0.67	0.08	0.88	0.28	0.17	0.80	0.32	0.25	0.13	0.87	0.86	0.14	0.84	0.85	017	0.62	0.72
200	200	0.96	0.66	0.10	0.83	0.57	0.28	0.74	0.59	0.36	0.01	0.99	0.98	0.02	0.98	0.98	0.03	0.91	0.94
400	200	0.98	0.76	0.08	0.87	0.46	0.23	0.79	0.43	0.28	0.03	0.97	0.97	0.02	0.97	0.97	0.03	0.91	0.94
1000	200	0.98	0.85	0.06	0.88	0.35	0.16	0.82	0.38	0.23	0.14	0.91	0.89	0.14	0.90	0.88	0.17	0.78	0.80

Note: pMOM-${\tau }_1$: pMOM Cholesky with $\tau =1$; pMOM-${\tau }_2$: pMOM Cholesky with $\tau =2$; pMOM-${\tau }_p$: pMOM Cholesky with $\tau =p^{2.01}$.

Table 2. Model selection performance table under Scenario 1 with 8% non-zero entries.

		Lasso-DAG			ESC			FBF			pMOM-${\tau }_1$			pMOM-${\tau }_2$			pMOM-${\tau }_p$
p	n	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC
100	100	0.88	0.62	0.13	0.76	0.37	0.23	0.71	0.48	0.32	0.06	0.79	0.85	0.04	0.76	0.84	0.10	0.45	0.62
200	100	0.94	0.68	0.11	0.85	0.28	0.16	0.75	0.35	0.27	0.15	0.72	0.77	0.15	0.70	0.76	0.15	0.49	0.64
500	100	0.98	0.81	0.08	0.92	0.16	0.09	0.78	0.31	0.26	0.29	0.72	0.71	0.29	0.71	0.70	0.38	0.42	0.51
200	200	0.94	0.79	0.13	0.85	0.40	0.21	0.74	0.45	0.30	0.06	0.90	0.92	0.05	0.90	0.92	0.06	0.76	0.84
400	200	0.97	0.84	0.10	0.91	0.31	0.15	0.79	0.33	0.24	0.28	0.78	0.75	0.28	0.74	0.72	0.31	0.54	0.60
1000	200	0.98	0.87	0.08	0.94	0.27	0.13	0.83	0.29	0.21	0.53	0.61	0.52	0.54	0.58	0.51	0.45	0.44	0.49

Table 3. Model selection performance table under Scenario 2 with 4% non-zero entries.

		Lasso-DAG			ESC			FBF			pMOM-${\tau }_1$			pMOM-${\tau }_2$			pMOM-${\tau }_p$
p	n	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC
100	100	0.93	0.56	0.11	0.75	0.41	0.28	0.67	0.44	0.35	0.08	0.75	0.83	0.08	0.75	0.83	0.14	0.58	0.70
200	100	0.96	0.64	0.11	0.80	0.32	0.24	0.73	0.39	0.31	0.13	0.75	0.80	0.13	0.75	0.79	0.23	0.55	0.64
500	100	0.98	0.69	0.08	0.86	0.24	0.17	0.78	0.31	0.26	0.19	0.72	0.76	0.20	0.70	0.75	0.28	0.53	0.61
200	200	0.95	0.60	0.11	0.83	0.45	0.26	0.74	0.46	0.33	0.06	0.84	0.88	0.06	0.84	0.88	0.08	0.76	0.83
400	200	0.98	0.75	0.08	0.86	0.37	0.21	0.79	0.38	0.27	0.14	0.82	0.84	0.13	0.83	0.84	0.15	0.73	0.79
1000	200	0.98	0.71	0.06	0.92	0.23	0.13	0.83	0.35	0.22	0.33	0.74	0.71	0.32	0.74	0.71	0.28	0.65	0.68

Table 4. Model selection performance table under Scenario 2 with 8% non-zero entries.

		Lasso-DAG			ESC			FBF			pMOM-${\tau }_1$			pMOM-${\tau }_2$			pMOM-${\tau }_p$
p	n	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC
100	100	0.86	0.89	0.24	0.75	0.32	0.23	0.64	0.41	0.32	0.07	0.73	0.80	0.09	0.71	0.78	0.18	0.49	0.62
200	100	0.93	0.82	0.16	0.81	0.26	0.19	0.73	0.32	0.26	0.13	0.69	0.75	0.14	0.69	0.75	0.25	0.53	0.61
500	100	0.96	0.94	0.13	0.89	0.18	0.16	0.81	0.26	0.22	0.43	0.54	0.56	0.41	0.53	0.56	0.42	0.37	0.46
200	200	0.91	0.79	0.14	0.84	0.35	0.21	0.74	0.40	0.29	0.07	0.81	0.86	0.08	0.80	0.85	0.13	0.68	0.76
400	200	0.97	0.81	0.11	0.87	0.29	0.17	0.79	0.31	0.24	0.20	0.78	0.79	0.18	0.78	0.79	0.22	0.67	0.71
1000	200	0.97	0.93	0.09	0.90	0.27	0.14	0.85	0.25	0.21	0.55	0.56	0.55	0.55	0.53	0.54	0.61	0.33	0.35

Table 5. Model selection performance table under Scenario 3 with 4% non-zero entries.

		Lasso-DAG			ESC			FBF			pMOM-${\tau }_1$			pMOM-${\tau }_2$			pMOM-${\tau }_p$
p	n	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC
100	100	0.79	0.53	0.31	0.62	0.51	0.41	0.52	0.54	0.51	0.03	0.70	0.82	0.05	0.69	0.81	0.13	0.39	0.58
200	100	0.86	0.55	0.26	0.67	0.45	0.37	0.58	0.51	0.47	0.08	0.73	0.82	0.07	0.71	0.80	0.20	0.34	0.51
500	100	0.91	0.54	0.21	0.75	0.34	0.31	0.63	0.45	0.40	0.10	0.72	0.81	0.11	0.71	0.81	0.23	0.32	0.50
200	200	0.86	0.64	0.27	0.71	0.59	0.41	0.60	0.63	0.48	0.03	0.91	0.94	0.03	0.91	0.94	0.04	0.73	0.84
400	200	0.91	0.65	0.24	0.76	0.50	0.35	0.67	0.53	0.41	0.03	0.89	0.92	0.03	0.89	0.92	0.04	0.70	0.81
1000	200	0.95	0.66	0.18	0.82	0.38	0.27	0.73	0.44	0.35	0.11	0.83	0.86	0.11	0.82	0.86	0.07	0.68	0.79

Table 6. Model selection performance table under Scenario 3 with 8% non-zero entries.

		Lasso-DAG			ESC			FBF			pMOM-${\tau }_1$			pMOM-${\tau }_2$			pMOM-${\tau }_p$
p	n	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC	FDR	TPR	MCC
100	100	0.79	0.42	0.23	0.67	0.39	0.31	0.76	0.43	0.37	0.05	0.66	0.78	0.07	0.67	0.78	0.15	0.49	0.48
200	100	0.80	0.41	0.21	0.75	0.32	0.26	0.65	0.37	0.33	0.08	0.69	0.79	0.08	0.67	0.78	0.21	0.29	0.46
500	100	0.95	0.52	0.15	0.79	0.31	0.22	0.75	0.29	0.27	0.26	0.58	0.65	0.25	0.55	0.64	0.23	0.32	0.49
200	200	0.85	0.56	0.21	0.71	0.48	0.34	0.67	0.48	0.36	0.04	0.89	0.92	0.03	0.89	0.92	0.05	0.73	0.84
400	200	0.94	0.53	0.14	0.80	0.39	0.28	0.73	0.38	0.30	0.04	0.90	0.93	0.04	0.89	0.92	0.05	0.69	0.81
1000	200	0.97	0.63	0.10	0.85	0.34	0.21	0.82	0.31	0.22	0.36	0.61	0.62	0.35	0.62	0.62	0.31	0.43	0.55

Figure 1. ROC curves for sparsity selection. Top: n = 100; bottom: n = 200. (a) p = 100, (b) p = 200, (c) p = 500, (d) p = 200, (e) p = 400 and (f) p = 1000.

Figure 2. Run time comparison.