Relaxed doubly robust estimation in causal inference

Figures & data

Table 1. Simulation results for setting 1.

			Bias($\times {10}^2$)					Mean Squared Error($\times {10}^2$)
Scenario	Sample Size	Estimand	Oracle	REG	IPW	DR	RDR	Oracle	REG	IPW	DR	RDR
		$E\left(Y_1\right)$	0.07	−2.83	−2.89	−2.88	0.36	0.05	0.15	0.15	0.15	0.05
		$E\left(Y_0\right)$	−0.01	2.82	2.81	2.79	0.22	0.05	0.15	0.15	0.15	0.06
	1000	ATE	0.08	−5.65	−5.70	−5.67	0.14	0.14	0.53	0.52	0.53	0.15
		$E\left(Y_1\right)$	0.04	−2.82	−2.86	−2.84	0.22	0.02	0.11	0.12	0.12	0.03
		$E\left(Y_0\right)$	0.08	2.86	2.86	2.84	0.20	0.03	0.12	0.12	0.12	0.03
independent	2000	ATE	−0.04	−5.68	−5.72	−5.68	0.02	0.07	0.42	0.42	0.42	0.08
		$E\left(Y_1\right)$	−0.11	−4.68	−4.78	−4.74	0.10	0.05	0.31	0.31	0.31	0.05
		$E\left(Y_0\right)$	−0.19	2.76	2.78	2.73	−0.14	0.05	0.15	0.15	0.15	0.05
	1000	ATE	0.09	−7.44	−7.56	−7.47	0.24	0.13	0.78	0.78	0.79	0.14
		$E\left(Y_1\right)$	−0.14	−4.53	−4.58	−4.57	0.05	0.03	0.25	0.25	0.25	0.03
		$E\left(Y_0\right)$	0.00	3.08	3.09	3.06	0.04	0.03	0.13	0.13	0.13	0.03
correlated	2000	ATE	−0.14	−7.61	−7.67	−7.63	0.01	0.08	0.69	0.69	0.69	0.08

Table 2. Simulation results for setting 2.

			Bias($\times {10}^2$)					Mean Squared Error($\times {10}^2$)
Scenario	Sample Size	Estimand	Oracle	REG	IPW	AIPW	RDR	Oracle	REG	IPW	AIPW	RDR
		$E\left(Y_1\right)$	0.07	1.64	0.07	0.14	0.23	0.05	0.09	0.06	0.07	0.05
		$E\left(Y_0\right)$	−0.01	1.10	0.05	0.06	0.03	0.05	0.09	0.07	0.08	0.06
	1000	ATE	0.08	0.55	0.02	0.08	0.20	0.14	0.21	0.17	0.22	0.15
		$E\left(Y_1\right)$	0.04	1.50	0.06	0.05	0.15	0.03	0.06	0.03	0.03	0.03
		$E\left(Y_0\right)$	0.08	1.18	0.13	0.18	0.10	0.03	0.05	0.03	0.04	0.03
independent	2000	ATE	−0.04	0.32	−0.07	−0.13	0.05	0.07	0.10	0.09	0.10	0.08
		$E\left(Y_1\right)$	−0.11	1.84	−0.08	0.02	0.03	0.06	0.11	0.07	0.08	0.06
		$E\left(Y_0\right)$	−0.07	1.12	−0.06	−0.08	−0.03	0.06	0.09	0.06	0.08	0.06
	1000	ATE	−0.04	0.72	−0.02	0.10	0.06	0.16	0.22	0.19	0.23	0.16
		$E\left(Y_1\right)$	−0.14	1.68	−0.11	−0.10	−0.03	0.03	0.07	0.04	0.04	0.03
		$E\left(Y_0\right)$	0.00	1.22	0.04	0.07	0.02	0.03	0.05	0.03	0.04	0.03
correlated	2000	ATE	−0.14	0.46	−0.15	−0.18	−0.06	0.08	0.12	0.10	0.11	0.08

Table 3. Simulation results for setting 3.

			Bias($\times {10}^2$)					Mean Squared Error($\times {10}^2$)
Scenario	Sample Size	Estimand	Oracle	REG	IPW	AIPW	RDR	Oracle	REG	IPW	AIPW	RDR
		$E\left(Y_1\right)$	0.09	0.10	2.52	0.09	−0.07	0.05	0.05	0.12	0.05	0.05
		$E\left(Y_0\right)$	−0.01	0.01	−4.85	0.01	−1.09	0.05	0.05	0.29	0.05	0.06
	1000	ATE	0.10	0.09	7.37	0.09	1.02	0.19	0.19	0.74	0.19	0.20
		$E\left(Y_1\right)$	−0.04	−0.04	2.39	−0.04	−0.13	0.03	0.03	0.09	0.03	0.03
		$E\left(Y_0\right)$	0.04	0.04	−4.81	0.04	−0.84	0.03	0.03	0.26	0.03	0.03
independent	2000	ATE	−0.08	−0.08	7.20	−0.08	0.71	0.10	0.10	0.63	0.10	0.11
		$E\left(Y_1\right)$	0.01	0.02	2.13	0.02	−0.23	0.06	0.06	0.11	0.06	0.06
		$E\left(Y_0\right)$	0.02	0.04	−2.95	0.04	−0.74	0.05	0.05	0.14	0.05	0.06
	1000	ATE	−0.01	−0.02	5.08	−0.02	0.51	0.22	0.21	0.47	0.21	0.22
		$E\left(Y_1\right)$	−0.10	−0.09	2.03	−0.09	−0.21	0.03	0.03	0.08	0.03	0.03
		$E\left(Y_0\right)$	0.07	0.07	−2.88	0.07	−0.52	0.03	0.03	0.11	0.03	0.03
correlated	2000	ATE	−0.16	−0.15	4.91	−0.15	0.31	0.11	0.11	0.36	0.11	0.11