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ABSTRACT
The main purpose of this paper is to compute the Ext-groups and
, in the category
of functors from finite
-vector spaces to all
-vect or spaces. This computation gives an approach to the more general computation of
. The two main tools are a comparison theorem between Ext-groups in the category
and Ext-groups in the category
of
strict polynomial functors, and the
exactness modulo
of the post-composition. This means that the homology appearing when applying a functor
to a short exact sequence is in the kernel of
.
RÉSUMÉ
Cet article vise principalement à calculer les groupes et
, dans la catégorie
des foncteurs des espaces vectoriels finis sur
vers tous les espaces vectoriels. Ce calcul spécifique fournit une approche de celui de
. Les deux outils essentiels sont, d'une part, un théorème de comparaison entre les groupes Ext dans la catégorie
et dans la catégorie
des foncteurs polynomiaux
, et d'autre part l'
de la post-composition: l'homologie apparaissant lorsqu'on applique un foncteur
à une suite exacte courte appartient au noyau de
.