Les Cadrans Solaires Analemmatiques

Abstract

Résumé

Le cadran solaire analemmatique est présenté pour la première fois par un mathématicien français, appelé Vaulezard, dans un petit fascicule publié en 1640. Suit un deuxième ouvrage, plus complet, en 1644. Dernier venu, ce cadran attire l'attention d'importants savants tels que Foster et Lalande. Parfait dès le départ, il a néanmoins la singulière particularité d'inspirer diverses tentatives d'amélioration, plutôt infructueuses, et d'être à l'origine de quelques variétés de cadrans analemmatiques qui, elles, connaissent un franc succès. Nous apportons la preuve trigonométrique et, pour la première fois semble‐t‐il, la preuve géométrique de sa validité astronomique en suivant fidèlement la méthode de construction indiquée par Vaulezard. Nous effectuons, en outre, un survol aussi exhaustif que possible des différents modèles dérivés de ce cadran ainsi que de la littérature les concernant.

Summary

The analemmatic sundial was briefly presented for the first time in 1640 by the French mathematician Vaulezard and was described in more detail by him in 1644. The analemmatic dial is the last genuine sundial to be invented and it has attracted the attention of some important scholars such as Foster and Lalande. Although perfect from the very beginning, it had the unusual particularity of inspiring several unfortunate attempts at its improvement as well as being at the origin of a few other types of analemmatic dials, which met with a certain success. We provide here the trigonometric proof and for the first time, the geometric proof of its astronomical validity by closely following the construction method of Vaulezard. We also make a comprehensive survey of the different kinds of analemmatic sundials and of their literature.

Notes

1. J.L. de Vaulezard, Traicté ou usage du Quadrant analematique, Par lequel avec l'ayde de la lumiere du Soleil, on trouve en un instant sans Ayguille Aymantée la ligne Meridienne. La Description des Horloges Solaires, & la pluspart des Phoenomenes appartenant au Soleil. (Paris, 1640).

2. Ibid., page‐de‐titre. Nous disposons de peu d'éléments biographiques sur J.L. de Vaulezard. Il ne figure sur aucun des grands ouvrages de référence habituels, tels que la Biographie Universelle (Michaud), l'Index Biographique Français ou encore le Dictionary of Scientific Biography. Aussi l'Histoire de la science de l'Encyclopédie de la Pléiade et le Who's who in science sont muets à son sujet. En revanche, nous apprenons par le catalogue de la Bibliothèque Nationale, à Paris, que Vaulezard a écrit, en 1630 et 1631, deux livres sur la perspective et que, en outre, il a traduit du latin quelques travaux d'analyse d'un autre mathématicien français, François Viète (1540–1603), manifestement plus âgé et plus renommé que lui.

3. Ibid., Introduction.

4. Ibid.

5. Ibid.

6. Ibid.

7. Ibid.

8. Ibid.

9. J.L. de Vaulezard, Traitté de l'origine, demonstration, construction & usage du Quadrant analematique, Par lequel avec l'ayde de la Lumiere du Soleil, on trouve en un instant sans Aiguille Aimentée la ligne Meridienne. La Description des Horloges Solaires, & la pluspart des Phoenomenes appartenant au Soleil. (Paris, 1644).

10. Frederico Commandino, Claudii Ptolemaei Liber de Analemmate (Romae, 1562).

11. Jean‐Baptiste Delambre, Histoire de l'Astronomie Ancienne, 2 vols (Paris, 1817), I, p. 458.

12. Jean Soubiran, Vitruve, De l'Architecture, Livre IX (Paris, 1969), Introduction, p. XVI.

13. Margarida Archinard, ‘Construction géométrique des cadrans solaires de direction’, Scienza e Storia, Bollettino del Centro Internazionale di Storia dello Spazio e del Tempo, VII (Brugine, 1988), 35–44.

14. Samuel Foster, Elliptical, or azimuthal Horologiography. Comprehending severall wayes of describing Dials upon all kindes of Superficies either plain or curved: And unto upright Stiles in whatsoever position they shall be placed, John Twysden & Edmund Wingate (Londres, 1654). Remarquons que l'un des éditeurs, Edmund Wingate, séjourna quelque temps à Paris, dans les années 1620, en tant que professeur d'anglais de la Princesse, et future Reine d'Angleterre, Henriette Marie. Il y publia même, en 1624 et 1626, deux livres d'arithmétique en langue française.

15. Ibid., Introduction. Texte original: ‘Iis true that Mr. Vaulezard, a learned Mathematician, we think yet living in France, hath some yeers since published a short Treatise in that Language, in which he sheweth by the projection of an Ellipsis upon the plain of the Horizon, and by the help of an upright moveable stile to finde the Houre and Azimuth, with some other uses of the same. But this Treatise of our Author is very different from that, and most of the things here handled, such as are not appliable to his, and in themselves wholly new.’

16. Père Pierre Georges, Horologe magnetique elliptique ou ovale nouveau, de facile usage, et tres‐commode… (Toul, 1660).

17. Histoire de l'Académie Royale des Sciences. Année MDCCI. (Paris, 1704), p. 120.

18. Ibid.

19. Louis Janin, ‘Un cadran solaire oublié’, Orion, Zeitschrift der Schweizerischen Astronomischen Gesellschaft, Bulletin de la Société Astronomique de Suisse, 33ème année, 151 (Riehen, 1975), 179–82.

20. Joseph‐Jérôme Le François de Lalande, ‘Problème de Gnomonique. Tracer un Cadran analemmatique, azimutal, horizontal, elliptique, dont le style soit une ligne verticale indéfinie.’, Histoire de l'Académie royale des Sciences. Année MDCCLVII (Paris, 1762), pp. 483–9 (p. 483).

21. Ibid.

22. Ibid.

23. Ibid., p. 487.

24. Jean‐Baptiste Delambre, Histoire de l'Astronomie au dix‐huitième siècle (Paris, 1827), p. 552.

25. Père Pacifique Rousselet, Histoire et description de l'Eglise royale de Brou, Elevée à Bourg‐en–Bresse, sous les ordres de Marguerite d'Autriche, entre les années 1511 & 1536. (Lyon, 1788), p. 22.

26. Joseph‐Jérôme Le François de Lalande, ‘Cadran analemmatique ou azimutal’, Encyclopédie Méthodique. Mathématiques, 3 vols (Paris, Liège, 1784–1789), I (1784), 249–51.

27. Johann‐Heinrich Lambert, ‘Eine neue Art Sonnenuhren’, Astronomisches Jahrbuch oder Ephemeriden für das Jahr 1777 nebst einer Sammlung… (Berlin, 1775), 200–2.

28. Lalande (voir note 26), p. 251.

29. Frederick W. Sawyer III, ‘Of analemmas, mean time and the analemmatic sundial – part 2’, Bulletin of the British Sundial Society, 95.1 (Stratford‐upon‐Avon, 1995), 39–44.

30. Margarida Archinard, ‘Les cadrans solaires rectilignes’, Nuncius, anno III (Firenze, 1988), 2, 149–81. La première étude mathématique moderne du cadran solaire rectiligne, bien que nous restions très réservés quant à sa démonstration géométrique, est due à A.W. Fuller, ‘Universal rectilinear dials’, The Mathematical Gazette, 41 (1957), 9–24.

31. Soubiran (voir note 12).

32. Ibid., p. 232.

33. Christophe Clavius, Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariũ…(Romae, 1581), p. 637.

34. Ibid.

35. Joseph Drecker, ‘Die Theorie der Sonnenuhren’, Die Geschichte der Zeitmessung und der Uhren, Ernest von Bassermann‐Jordan, Bd.1, Lfg.E (Berlin und Leipzig, 1925).

36. Vaulezard (voir note 1), p. 2.

37. Clavius (voir note 33), p. 92.

38. Abbé Claude Richer, La Gnomonique universelle, ou la science de tracer les Cadrans solaires sur toutes sortes de surfaces tant stables que mobiles. (Paris, 1701).

39. Nicolas Bion, Traité de la construction et des principaux usages des instrumens de mathematique, 1ère éd. (Paris, 1709), suivie d'autres éditions en 1716, 1723, 1725, 1752. Plusieurs éditions, traduites dans la langue du pays, parurent en Allemagne en 1712, 1717, 1726, 1741, 1765, et en Angleterre en 1723, 1758 (réimpression en 1972 et 1995).

40. Dom François Bedos de Celles, La Gnomonique pratique, ou l'art de tracer les Cadrans Solaires avec la plus grande précision, par les meilleures méthodes, mises à la portée de tout le monde (Paris, 1760).

41. Vaulezard (voir note 1, aussi note 9), page‐de‐titre.

42. Vaulezard (voir note 9).

43. Foster (voir note 14), p. 11. Texte original: ‘In generall, the Scale must be a Scale of Naturall Tangents.’

44. Lalande (voir note 20).

45. Drecker (voir note 35).

46. Louis Janin, ‘Le cadran solaire analemmatique, histoire et développements’, CÉTÉHOR, Centre Technique de l'Industrie Horlogère (Besançon, 1974), note n° 74.2057, 1–37.

47. Vaulezard (voir note 9), p. 14.

48. Lalande (voir note 26), p. 249.

49. Drecker (voir note 35), p. 98. Texte original: ‘Die Abb. 132 zeigt Aufriss und Grundriss der Himmelskugel mit dem Äquator und zwei Parallelkreisen für die Sonnendeklination ± δ und auf ihnen die Stundenpunkte.’

50. Ibid., p. 99. Texte original: ‘Die Verschiebung der Ellipse geschieht für positive δ nach Süden, für negative nach Norden.’

51. L'un est signé ‘Calculé et monté Par Bonnes, Gravé Par Travers, Dédié à M^r Briançon, Par l'auteur’, Francis R. Maddison, A Supplement to a catalogue of Scientific Instruments, In the collection of J. A. Billmeir, ESQ., C.B.E., Exhibited by the Museum of the History of Science, Oxford (Oxford & London, 1957), p. 68. L'autre cadran est signé ‘E. Baradelle AParis’, Hester Higton, Sundials at Greenwich (Oxford, 2002), pp. 232–3.

52. Thomas Tuttell, The Description and Uses of a New Contriv'd Eliptical Double Dial; as also of the Universal Aequinoctial Dial. (London, 1698).

53. Ernest Zinner, Deutsche und Niederländische Astronomische Instrumente des 11.–18. Jahrhunderts, 2ème éd. (München, 1979), pp. 305–8.

54. Ibid., pl.14, fig.2.

55. Christie's New York, Fine Scientific Instruments, Clocks, Watches and Releted Books, Thursday, October 31, 1985, n°292 signé ‘Jodocus Deens, Vienae’ (XVIIIème siècle), n°296 signé ‘M: Semah Aboab tot Amsterdam’ (XVIIIème siècle).

56. Chez ‘Trevor Philip & Sons Ltd’.

57. Johannes Gaupp, Tabulae Gnomonicae (Lindau, 1708).

58. Georges (voir note 16).

59. Henri Michel, Les cadrans solaires de Max Elskamp (Liège, 1966), p. 52. Le Musée d'Histoire des Sciences de Genève en possède aussi un exemplaire mais il n'a pas encore fait l'objet de publication.

60. David Coffeen, Tesseract, Early Scientific Instruments, Catalogue Sixty‐Seven, Summer, 2000, n°17.

61. Georges (voir note 16), p. 249.

62. Michel (voir note 59), p. 53.

63. Ibid., p. 56.

64. Henri Michel, Catalogue des Cadrans Solaires du Musée de la Vie Wallonne, 2ème éd. (Liège, 1974), p. 42.

65. David Bryden, Sundials and related instruments, The Whipple Museum of the History of Science, Catalogue 6 (Cambridge, 1988), introduction avant pièce n°112.

66. Hester Higton, Sundials, An Illustrated History of Portable Dials (London, 2001), p. 87.

67. Georges (voir note 16), p. 19.

68. Higton (voir note 51), p. 221.

69. Jacques Ozanam, Recreations Mathematiques et Physiques …, 2 vols (Paris, 1694), I, p. 256.

70. Richer (voir note 38), p. 257.

71. Lalande (voir note 20), p. 484.

72. Père Raphaël de la Vierge Marie, Description historique de la belle église et du couvent royal de Brou, Ms (1692–1696, 1711–1715), Bibliothèque de la Société d'émulation de l'Ain, Bourg‐en‐Bresse. Le paragraphe traitant du cadran solaire est transcrit en entier par Marie‐Françoise Poiret, Le Monastère de Brou, Le chef‐d'oeuvre d'une fille d'empereur (Paris, 1994), p. 82.

73. Rousselet (voir note 25), p. 22.

74. Thomas Riboud, Considérations et recherches sur les monumens anciens et modernes du territoire de Brou (Bourg, [1822]), p. 51.

75. Ibid., p. 47.

76. Ibid., p. 43.

77. Ibid., p. 45.

78. Louis Janin, ‘Note sur le cadran solaire de Brou’, L'Astronomie et Bulletin de la Société Astronomique de France, 84ème année (Paris, 1970), pp. 83–6 (p. 84).

79. Ibid., p. 85.

80. René R. J. Rohr, Les Cadrans Solaires, Traité de Gnomonique théorique et appliquée, 1ère éd. (Paris, 1965), p. 148.

81. Ibid., p. 149.

82. René R. J. Rohr, Les Cadrans Solaires, Histoire, Théorie, Pratique, 2ème éd. (Strasbourg, 1986), p. 118.

83. Janin (voir note 46), p. 14.

84. L.‐J. Gruey, ‘Le cadran solaire de Dijon’, Revue Bourguignonne de l'Enseignement supérieur, XII (Dijon, Paris, 1902), 98–109.

85. Père Pacifique Rousselet, Histoire et Description de l'Eglise Royale de Brou, élevée à Bourg en Bresse par les ordres de Marguerite d'Autriche, entre les années 1511 et 1536, 3ème éd. (Bourg, 1826).

86. L.‐J. Gruey, Sur un problème de gnomonique (Université de Besançon, s.d.), p. 1.

87. Lalande, ‘Anedoctes de Bresse’ (Ms, 1764–1806), Bibliothèque Municipale de Lyon.

88. D. Roguet, “Le cadran solaire de l'observatoire Flammarion de Juvisy et les cadrans solaires en général”, L'Astronomie, Bulletin de la Société Astronomique de France, année 26 (Paris, 1912), pp. 441–64 (pp. 453–4).

89. G. Bigourdan, Gnomonique ou Traité théorique et pratique de la construction des cadrans solaires (Paris, 1956), p. 149.

90. Janin (voir note 78), p. 84.

91. Janin (voir note 46), p. 14.

92. Rohr (voir note 80), p. 148.

93. Rohr (voir note 82), p. 119.

94. Ibid.

95. René R. J. Rohr, Sundials, History, Theory, and Practice (Toronto, 1970).

96. René R. J. Rohr, Die Sonnenuhr, Geschichte, Theorie, Funktion (München, 1982).

97. Bible de Jérusalem (Lonrai, 2001), II Rois, 20, 8–11.

98. Ibid., Isaïe, 38, 7–8.

99. Ibid., Si, 48, 23.

100. Joseph‐Jérôme Le François de Lalande, Astronomie, 2ème éd., 4 vols (Paris, 1771–1781), I (1771), p. 107.

101. Diderot et d'Alembert, Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et métiers, 35 vols (Paris et Neuchâtel, 1751–1777), VII (1757), p. 725.

102. Pierre‐Sylvain Maréchal, Antiquités d'Herculanum gravées par E. A. David avec leurs explications, 8 vols (Paris, 1781–1789), III (1781), p. 18.

103. Camille Flammarion, ‘Le cadran solaire à rétrogradation de l'Observatoire de Juvisy, et le miracle d'Isaïe’, L'Astronomie, Revue d'astronomie populaire, de météorologie et de physique du globe, année 4 (Paris, 1885), pp. 321–9 (p. 323).

104. Ibid.

105. Étienne Guillemin, ‘Théorie, formules et épures de la rétrogradation de l'ombre.’, L'Astronomie, Revue d'astronomie populaire, de météorologie et de physique du globe, année 4 (Paris, 1885), 329–40.

106. Louis Chomard, ‘Le cadran analemmatique et la rétrogradation de l'ombre’, L'Astronomie, Bulletin de la Société astronomique de France et Revue mensuelle d'astronomie et de Physique du globe, année 20 (Paris, 1906), pp. 433–49 (p. 436).

107. Janin (voir note 46), p. 30.

108. Ibid.

109. Jean–Paul Parisot, ‘La rétrogradation de l'ombre dans les cadrans solaires analemmatiques’, Journal for the history of astronomy, 16, part I (Cambridge, 1985), pp. 43–8 (p. 43).

110. Philip M. Sadler, ‘An ancient time machine: The Dial of Ahaz’, American Journal of Physics, 63, 3 (March 1995), 211–6; Allan A. Mills, ‘The ‘Dial of Ahaz’, and Refractive Sundials in General, Part I: Scaphe Dials’, Bulletin of the Scientific Instrument Society, N°44 (1995), 21–4, ‘The ‘Dial of Ahaz’, and Refractive Sundials in General, Part II: Horizontal Planar Dials’, Bulletin of the Scientific Instrument Society. N°45 (1995), 25–7.

111. J.C. Houzeau et A. Lancaster, Bibliographie Générale de l'Astronomie jusqu'en 1880, 2ème éd., 2 vols (London, 1964), I, p. 164. La 1ère éd. fut publiée en cinq parties, à Bruxelles, entre 1880 et 1889.

112. Diderot et d'Alembert (voir note 101), VII (1757), p. 725.

113. Diderot et d'Alembert (voir note 101), Supplément, III (1777), p. 241.

114. Ibid.

115. Ibid.

116. Ottavio Antonio Bayardi, Catalogo degli antichi monumenti dissotterrati dalla discoperta città di Ercolano, 7 vols (Napoli, 1755–1771), III, ‘Le Pitture antiche d'Ercolano’ (1762), Préface, p.V.

117. Maréchal (voir note 102), IV (1781), pp. 14–7, pl.VII.

118. Samuel Guye et Henri Michel, Mesures du Temps et de l'Espace (Fribourg, 1970), p. 237; The Encyclopaedia Britannica, 14ème éd., 24 vols (London, New York, 1929), vol.7, p. 312.

119. Marc‐André et Marlyse Perret, Antiquités Scientifiques, Catalogue N°26 (Genève, 2003), p. 22, n°81.

120. Instruments scientifiques, La collection Greppin, Galerie Koller Zürich [Zürich, 1975], p. 15, pl.10.

121. Margarida Archinard, ‘Navicula de Venetiis: une acquisition prestigieuse du Musée d'Histoire des Sciences’, Genava, N.S., XLIII (Genève, 1995), 87–94; Derek J. de Solla Price, ‘The Little Ship of Venice – a Middle English Instrument Tract’, Journal of the History of Medecine and Allied Sciences, 15 (1960), 399–407.