Algèbres de Poisson et Algèbres de Lie Résolubles

Abstract

Let 𝔤 be a solvable Lie algebra and Q an (ad 𝔤)-stable prime ideal of the symmetric algebra S(𝔤) of 𝔤. If E denotes the set of nonzero elements of S(𝔤)/Q which are eigenvectors for the adjoint action of 𝔤 on S(𝔤)/Q, then the localization (S(𝔤)/Q) _E has a natural structure of Poisson algebra. We study this algebra here.

Soient 𝔤 une algèbre de Lie résoluble et Q un idéal premier (ad 𝔤)-stable de l'algèbre symétrique S(𝔤) de 𝔤. Si E est l'ensemble des éléments non nuls de S(𝔤)/Q qui sont vecteurs propres pour l'action adjointe de 𝔤 dans S(𝔤)/Q, l'algèbre localisée (S(𝔤)/Q) _E a une structure naturelle d'algèbre de Poisson. On étudie ici cette algèbre.

Key Words:

• Algèbres de Lie résolubles
• Algèbres de Poisson

2000 Mathematics Subject Classification:

• 17B63
• 17B30

Notes

Communicated by J. Alev.