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Abstract
Dans l'article [Citation6], Damien Calaque, Kurusch Ebrahimi-Fard et le premier auteur ont introduit un nouveau coproduit sur une algèbre commutative de forts d'arbres enracinés ℋ. L'algèbre de Lie des éléments primitifs du dual gradué ℋ0 est munie d'une structure pré-Lie à gauche, notée ▷ qui s'exprime en termes d'insertion d'un arbre dans un autre. Dans ce travail nous montrons qu'il y a une relation “de dérivation” reliant cette structure à la structure pré-Lie à gauche de greffe d'un arbre sur un autre [Citation4], notée →, obtenue sur l'algèbre de Lie des éléments primitifs du dual gradué
de l'algèbre de Hopf de Connes-Kreimer ℋ
CK
[Citation5]. Nous mettons également en évidence un coproduit sur le produit tensoriel ℋ ⊗ ℋ
CK
qui en fait une algèbre de Hopf dont le dual gradué est isomorphe à l'algèbre enveloppante du produit semi-direct des deux algèbres de Lie sous-jacentes aux deux algèbres pré-Lie considérées.
Notes
Communicated by J. Alev.