Fractal analysis of rainfall observed in two different climatic regions

Abstract

The importance of high-resolution rainfall data to understand the intricacies of the dynamics of hydrological processes and describe them in a sophisticated and accurate way has been increasingly realized. The present study investigates the general suitability of fractal (or scaling) theory for understanding the rainfall behaviour and transforming rainfall data from one time scale to another. The study, employing a multi-fractal approach, follows the research undertaken earlier by the author (Sivakumar, 2000) employing a mono-fractal approach in which some preliminary indication as to the possibility of existence of (multi-) fractals was obtained. Rainfall data of three different resolutions, six-hourly, daily, and weekly, observed over a period of 25 years in two different climatic regions: a subtropical climatic region (Leaf River basin, Mississippi, USA); and an equatorial climatic region (Singapore) are analysed. The existence of multi-fractal behaviour in the rainfall data is investigated using (a) the power spectrum method; (b) the empirical probability distribution function (PDF) method; (c) the statistical moment scaling method; and (d) the probability distribution multiple scaling (PDMS) method. The results achieved from all these methods for the six different rainfall data sets considered indicate the existence of multi-fractal behaviour of rainfall observed in Leaf River basin and Singapore, providing further support to the results obtained using the mono-fractal approach (Sivakumar, 2000). The suitability of a multi-fractal framework to characterize the behaviour of rainfall observed in the above two significantly different climatic regions, subtropical and equatorial, seems to suggest the general suitability of the fractal theory for transforming rainfall from one time scale to another. Investigations with rainfall data from several other climatic regions are underway with a view to strengthening the above conclusions.

Résumé

On se rend de plus en plus compte de l'importance des données pluviométriques à haute résolution pour pouvoir comprendre la complexité de la dynamique des processus hydrologiques et pour en restituer une vision élaborée et précise. La présente étude s'intéresse à l'adéquation de la théorie fractale (scalance) pour comprendre le comportement des précipitations et pour pouvoir passer d'une échelle temporelle à une autre. L'étude, qui s'appuie sur une approche multifractale, se situe dans la ligne d'une recherche antérieure de l'auteur (Sivakumar, 2000) qui avait utilisé une approche monofractale mais qui avait laissé entrevoir la possibilité d'un comportement multifractal. L'analyse porte sur des données recueillies selon trois résolutions temporelles (toutes les six heures, journaliàre, hebdomadaire) dans deux régions climatologiquement différentes: une région subtropicale (Bassin de la riviàre Leaf, Mississippi, USA) et une région équatoriale (Singapour). L'existence d'un comportement multifractal de ces séries a été étudiée en utilisant (a) le spectre de puissance, (b) la fonction empirique de distribution de probabilité, (c) la scalance des moments statistiques, (d) la distribution statistique de scalance multiple (Méthode PDMS-Probability Distribution Multiple Scaling). Les résultats obtenus par ces différentes méthodes pour les six jeux de données montrent la nature multifractale du comportement des précipitations observées sur la riviàre Leaf et à Singapour, et confirment les résultats obtenus par l'approche monofractale. L'adéquation du cadre multifractal pour caractériser le comportement des précipitations de deux régions dont les climats sont significativement différents (subtropical et équatorial), incite à penser que, de façon générale, la théorie fractale serait susceptible de permettre des changements d'échelle pour les précipitations. L'analyse de données de précipitations provenant d'autres régions climatiques est en cours en vue de renforcer les conclusions obtenues jusqu'ici.