![Sample our Humanities journals, sign in here to start your FREE access for 14 days]({"type":"image" , "src" : "/sda/5939/TOC-Subject-Sample-2021-Humanities.jpg"})
Abstract
If Sophroniscus is the father of Socrates, then Socrates is the son of Sophroniscus. If Socrates is similar to Plato, then Plato is similar to Socrates. But how many relations does Sophroniscus and Socrates being so related involve? How many does Plato and Socrates being thus related? Is there a difference between the two cases? These are questions that have featured prominently in discussions of relations in recent years, but they are by no means new. Focusing on a text by the later Archbishop of Canterbury, Robert Kilwardby (d. 1279), this paper explores some of the replies and main arguments advanced by a number of philosophers working in the Latin west in the mid-to-late thirteenth century.
Notes
1 I would like to thank Nate Bulthuis, Chris Meyns, Sydney Penner, Stephan Schmid and Scott Williams as well as the participants of the 20th European Symposium of Medieval Logic and Semantics held in Cambridge in June 2014 for their feedback on earlier versions of this paper. I am also grateful to two anonymous referees for their very helpful comments.
2Quaestio est de relatione aequiparantiae, cuiusmodi est similitudo existens inter duo extrema, utrum sit una numero. Et arguitur quod sic. … Sicut se habet via ab Athenis ad Thebas et e converso, sic se habet similitudo etc. Sed una numero est via. Ergo etc.
3Martin of Dacia was not the first medieval philosopher to apply the road analogy to relations. Before him, for example, it was invoked by Albert the Great in his De Praedicamentis (100.47–53). Similarly, Kit Fine was not the first contemporary philosopher to appeal to it. Timothy Williamson opened his 1985 paper ‘Converse Relations’ (249) by alluding to Heraclitus's famous claim that ‘The road up and the road down are one and the same’ (fr. 60 DK). Presumably, Heraclitus's claim is also what inspired Aristotle to invoke the road between Athens and Thebes in his Physics (III.3.202b10–15), which, although Aristotle there applies it to the categories of action and passion, is how that particular road entered the medieval discussions.
4See, for example, MacBride, ‘Neutral Relations Revisited’, and Gaskin and Hill, ‘On Neutral Relations’. Although both his key argument against what he calls the standard view of relations and the way he uses the road analogy appear to support a version of unicity, the extent to which Fine wants to endorse such a view is not entirely clear. This is because he explicitly takes it ‘that relations come in two kinds’, one that he calls neutral (i.e. corresponding to the ‘basic adirectional sense of “road”’) and another that he calls biased (i.e. distinct converses differing in the ‘directional sense of “road”’). Williamson, in contrast, identifies a relation with its converse – in Fine's words, ‘he thinks that all relations are neutral’ – and thus he would seem to be universally committed to a form of unicity. See ‘Neutral Relations’, 1n.
5Consequenter videamus aliam quandam difficultatem in rebus huius generis, scilicet an illa correlativa quae conveniunt nomine et definitione unica relatione numero sese mutuo respiciant vel non.
6Medieval discussions are generally confined to dyadic relations. Note that although the same goes for Aristotle, he does seem to admit of relations of higher adicity. See Topics 4.4.125a14–24.
7Dicitur enim communiter quod eadem est similitudo duorum similium et eadem aequalitas duorum aequalium.
8Similitudo est eadem rerum differentium qualitas.
9Item, una qualitas est duorum similium; ergo eadem ratione una similitudo.
10Et quod communiter dicitur, quod una est similitudo duorum similium, verum est de unitate secundum speciem, sed non secundum numerum.
11Similiter quod dictum est opponendo, quod una qualitas est duorum similium, verum est de unitate secundum speciem tantum et non secundum numerum.
12Ad quaestionem dicendum quod similitudo sive relatio aequiparantiae quae est inter duo extrema non est una numero. Cuius declaratio satis patet per rationem inductam. For the ratio inducta, see footnote 14 below.
13Dicendum quod non est verum de via media et de relatione; nam relatio [est] {est delevi} existens inter duo extrema causatur ex suis extremis et se habet ad utrumque vicissim ut ad subiectum, <quod> non est verum de via media.
14Oppositum arguitur sic: unum accidens numero non potest esse in duobus subiectis numero distinctis; sed extrema relationis aequiparantiae sunt huiusmodi; ergo etc.
15Accidentia numerantur et individuantur secundum numerationem et individuationem subiectorum; ergo unum et idem numero accidens non potest esse in pluribus et diversis subiectis.
16Kilwardby, Notulae, f. 13rb: Non ponit quod hic dicitur accidens non posse destrui et sic non separari, sed ponit accidens idem numero non posse esse in diversis subiectis nec posse manere separatum; quod verum est. Ibid., f. 20rb: Quantitas, et omnino accidens, non fit particulare aut primum per aliquid quod est de ipso, sed per illud quod est extra, scilicet subiectum. See also Kilwardby's argument from predication and argument from unity below.
17Dicendum ad primam quaestionem quod non est eadem relatio in numero inter duo extrema. Sicut enim vides quod albedo quae est in me et albedo quae est in te non sunt albedo una in numero sed diversae, sic similitudo per quam dicor similis tibi et per quam diceris similis mihi non sunt una similitudo numero.
18Item, non videtur hoc inconveniens quod unum accidens numero sit in multis tanquam uno subiecto, quia sic est numerus accidens unum et in uno subiecto.
19 De natura relationis, 16: Puto enim quod numerus in pluribus est proprie, quae plura ei sunt unum subiectum. Note that it was generally assumed that 1 is not strictly speaking a number, but rather the principle of number; see, for example, Arist., Metaph. 1088a6–8.
20Proprium autem habitus est in pluribus quidem, ut in corpore et his quae circa corpus sunt, existere … In paucis autem aliis principiis huiusmodi invenies; in quantitate enim solum et his quae ad aliquid sunt similia reperies: ad aliquid autem, ut figuraliter dicatur, ut similitudo et dissimilitudo, quae pluribus similibus et dissimilibus insunt, quantitas autem ut numerus, qui et in numeralibus inest utique semper crescens secundum unitatum multifariam ascensionem (simpliciter autem nihil invenies tot distribui partibus possibile ut numerum).
21At least one thinker is currently known to have been committed to the collective-subject theory for relations, Kilwardby's near-contemporary Nicholas of Paris. See Hansen, ‘Strange Finds’.
22In addition, Kilwardby spends a substantial amount of ink on rebutting an argument from authority resting on the claim made in the passage from the Liber Sex Principiorum cited above that an item in the category of having has a collective subject. See De natura relationis, 16–18.
23Sed contra: similitudo est relatio fundata super qualitatem; ergo sequitur unitatem et pluralitatem qualitatis illius. Ergo si qualitas est una specie tantum et plures secundum numerum, similiter et relatio; sed duo similia non aliter conveniunt in qualitate quam in una secundum speciem; quare nec similitudo in illis est una nisi secundum speciem.
24See note 9 above.
25Item, accidentis unius numero est subiectum unum numero; ergo si similitudo duorum invicem est una numero, habet subiectum unum numero. Sed hoc non potest esse, ut videtur, nisi duo similia aggregate. Sed contra: omne accidens unum numero de suo proprio subiecto quod est unum numero potest singulariter praedicari, ut Sortes est currens (et non currentes {currens ed.: currentes Ba}), et a et b sunt unus binarius vel una dualitas. Ergo si duo similia, ut a et b, essent unum proprium subiectum similitudinis unius numero, esset vere dicere quod a et b sunt unum simile. Nunc autem non est ita.
26See note 7 above.
27Ad illud quod opponitur de numero dicendum quod accidens assimilatur subiecto unde oritur in unitate et pluralitate; unde quod oritur ex subiecto simpliciter uno, simpliciter unum {unum ms Oxford, Merton 292, f. 89rb : verum ed.} est, quod ex subiecto aggregatione uno, aggregatione unum est. Numerus autem ex subiecto oritur quod est unum solum aggregatione, et ideo est sic unum quod discretum, et tale accidens est in multis simul aggregatis tanquam in uno subiecto; aggregatum enim ex multis est eius subiectum. Sed relatio est accidens vere et simpliciter unum non requirens multitudinem in qua sit, sed unum tantum, solummodo respectu alterius. Et ideo non est simile de relatione et numero.
28Cum autem sit determinatus in multitudine magis quam in unitate, quodlibet autem genus rerum est pars entis et unius simpliciter, dubitatur qualiter remanet pars generis. Et oportebit dicere quod ex parte materiae est multitudo, ex parte formae est unitas. Et est materia numeri per se unitas et unitas, multiplicatio autem sive replicatio eiusdem remanet ei pro forma; nam <secundum> quod differt replicatio unitatis, differt numerus secundum speciem. Et quia replicatio eiusdem est numeri forma, necesse est numerabilia omnia secundum aliquem speciem numeri naturam unam vel intentionem communicare.
29Ex his igitur, si quis bene intendit, patet quod correlativa quae conveniunt nomine et definitione mutuo sese respiciunt una relatione secundum speciem, sed duabus secundum numerum.
30Verumtamen de correlatione est sicut de numero; correlatio enim est binarius relationum mutuo sese respicientium, et ideo duo correlativa unum subiectum sunt correlationis, sed non simplicis relationis.
31Correlatio enim maxime quae utrimque essentialis est semper requirit quasi unam aliquam rem extendi tanquam a termino ad terminum ita quod termini sese mutuo respiciant.
32Tandem quaeret aliquis, cum superius dictum sit, quod correlativa maxime, quae utrimque essentialiter referuntur, semper requirunt aliquam rem unam quasi extentam a termino in terminum, super quos terminos ipsa relativa radicantur, quomodo hoc verum sit de priori et posteriori, quae non simul sunt secundum actum.
33Quaecumque sunt eadem numero sunt eadem specie et genere; ergo a destructione consequentis: quaecumque non sunt eadem specie, non erunt eadem numero; sed relatio quae est inter patrem et filium per quam pater comparatur ad filium et per quam filius comparatur ad patrem, scilicet paternitas et filiatio, differunt specie, nam sunt duae species relationis; ergo differunt numero.
34Waive the worry that paternity and filiation are not proper converses, since a may be related by paternity to b without b being related by filiation to a (b could be the daughter of a). Medieval thinkers seem to have been aware of this, and we may therefore (at least for present purposes) think of their talk of paternity and filiation as a way of referring to the relation(s) between parent and child.
35Dominus et servus sunt unius relationis, sicut pater et filius, cum paternitas-et-filiatio sit una species relationis, sed sortitur diversa nomina secundum comparationes extremitatum diversas, ut hic dicatur filius, hic pater (et illae diversae comparationes sunt superpositio et suppositio). Per comparationem enim patris ad filium dicitur paternitas; per comparationem filii ad patrem dicitur filiatio. Unde dico quod pater et filius nulla substantiali differentia differunt. Paternitas-et-filiatio, dominium-et-servitus, quae sunt diversae species, differunt substantiali differentia. The translation is a slightly modified version of the one in Hansen, ‘Strange Finds’, 151.
36Similiter quid pater? Relativum super potentiam activam animalis rationalis fundatum, qua sibi similis in specie fit causa. Quid filius? Relativum super potentiam passivam animalis rationalis fundatum, per quam a sibi simili secundum speciem causatur.
37So Gaskin and Hill, ‘On Neutral Relations’, 185; MacBride, ‘How Involved’, 14–15. The strategy of appealing to the foundations, by contrast, seems to work a bit like Orilia's appeal to what he calls onto-thematic roles to account for differential application. See Orilia, ‘Positions’. Note, however, that by appealing to the foundations one does not need to introduce any additional items into the ontology.