Minimum loss design of bivariate T² control charts

Abstract

Control charting is an important technique in statistical process control. When a control chart is applied to monitor a process, three design parameters (i.e., sample size, sampling interval, and control limit) should be determined. In this article, we present a loss model of bivariate T² control charts by incorporating the bivariate loss function (which considers the customers' potential cost) into the cost model given in Montgomery and Klatt [17]. The purpose of this loss model is to determine the three design parameters such that the average total loss (ATL) per unit of product is minimized. Some sensitivity analyses are conducted to study the effects of the model parameters on the optimal solution of the loss model.

摘要

在統計製程管制中，管制圖是一項很重要的技術。當使用管制圖於製程監控時，必須先決定三個設計參數，即樣本數、抽樣間隔和管制界線。在1956年，Duncan提出一個經濟模式，用以決定這三個設計參數。自此以後，便有很多學者針對管制圖的經濟性設計進行研究。在本文中，我們結合Montgomery和Klatt所提出有關多變量T ²管制圖之經濟模式和二次損失函数，建構雙變量T ²管制圖之損失模式。此損失模式是用以決定管制圖的三個設計參數，使得毎單位產品的平均總損失爲最小。本文所使用的求解方法爲格狀捜尋法。在比較損失模式和傅統之經濟模式所得到的結果後，我們發現從损失模式所求得的最佳樣本數和管制界線値，均比傅統之經濟模式所得到的結果小。同時，本文亦針對模式參數對損失模式之最佳解的影響，進行敏感度分析，以便瞭解最佳設計參数的變動情形。

Keywords:

• control chart
• economic design
• loss function

關鍵詞:

• 管制圖
• 經濟性設計
• 損失函数

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Notes on contributors

Chao-Yu Chou

Correspondence addressee