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Abstract
A novel methodology for the empirical analysis of processes in psychotherapy was developed and tested. This method is based on the Fokker-Planck equation (FPE), a probabilistic model that detects the deterministic and stochastic components of a process. The deterministic component is given by the potential function underlying the process. The FPE application can be used to visualize the attractor (or in the case of multistability, attractors) of the dynamics, and the sources of stochasticity. The FPE app can also be employed in two-dimensional systems, for example, client’s and therapist’s coupled processes; then the method is run on the cross-correlations of the time series. Signatures were defined that merge the functions retrieved from the methodology into numerical values, and may serve to detect associations with conventional self-report measures of psychotherapy. The method was tested in a case series where client’s and therapist’s heart rate, heart rate variability and respiration were monitored in 20 psychotherapy sessions. The FPE app works well with time series of high resolution and adequate observation numbers, which renders it applicable to nonverbal and physiological time series.
目的：發展與檢視一個實證探究心理治療歷程的新興方法。本方法以福克-普朗克方程式（Fokker-Planck equation） (FPE)為基礎（譯者按：Fokker–Planck 方程式是描述粒子在位能場中受到隨機力後，隨時間演化的位置或是速度的分布函數），此乃偵測過程中決定性及隨機性成份的概率模式。決定性成份是蘊含在歷程之下的可能函數。運用 FPE 可以看出整個動力過程中的吸子（或是在多重穩定性或多個吸子時）與隨機性的來源（譯者按，吸子(attractor)是微積分和系統科學論中的一個概念。一個系統有朝某個穩態發展的趨勢，這個穩態就叫做吸子。）FPE 應用程式也可運用在雙向度系統，例如，個案與治療師的對偶歷程，在此情況下這方法可以運算時間序列中的交互相關。所謂的特徵是指統整從方法學萃取出來的函數，將其轉換成數值，並可用以檢測與傳統的心理治療自陳評量之關連情形。本方法用以檢測一對個案與治療師在連續 20 次心理治療晤談中被監控的心率、心率的變動與呼吸。FPE 應用程式在時間序列運作良好，有高的解析度及足夠的觀察數值，顯示其可應用於非口語及生理的時間序列中。
È stata sviluppata e testata una nuova metodologia per l’analisi empirica dei processi in psicoterapia. Questo metodo è basato sull’equazione di Fokker-Planck (FPE), un modello probabilistico che individua le componenti deterministiche e stocastiche di un processo. La componente deterministica è data dalla funzione potenziale sottostante il processo. L’applicazione della FPE può essere usata per visualizzare l’attrattore (o nel caso di multistabilità, attrattori) delle dinamiche, e le fonti di stocasticità. L’app FPE può anche essere utilizzata in sistemi bidimensionali, per esempio, processi accoppiati del cliente e del terapeuta; poi ilmetodo viene eseguito sulle correlazioni incrociate delle serie storiche. Sono state definite firme che uniscono le funzioni recuperate dalla metodologia in valori numerici e possono servire a rilevare associazioni con misure convenzionali self-report della psicoterapia.Il metodo è stato testato in una serie di casi nei quali il battito cardiaco di cliente e terapeuta, la variabilità della frequenza cardiaca ela respirazione sono stati monitorati in 20 sessioni di psicoterapia. L’app FPE funziona bene con le serie temporali ad alta risoluzione e numeri di osservazione adeguati, il che la rende applicabile a serie temporali non verbali e fisiologiche.
Foi desenvolvida e testada uma inovadora metodologia de análise empírica dos processos de psicoterapia. Este método é baseado na equação de Fokker-Planck (EFP), um modelo probabilístico que detecta os componentes determinísticos e estocásticos de um processo. O componente determinístico é dado pela função potencial subjacente ao processo. Esta utilização da EFP poderá ser útil para detectar o atrator (ou nos casos de multi-estabilidade, atratores) das dinâmicas, assim como as fontes de estocasticidade. A aplicação (app) EFP pode também ser empregue em sistemas bidimensionais, por exemplo, processos na díade cliente terapeuta; posteriormente o método é executado nas correlações cruzadas das séries temporais. Foram definidos marcadores que combinam as funções obtidas pela presente metodologia em valores numéricos, e que poderão ser utilizadas para detectar associações com medidas convencionais de autorrelato em psicoterapia. Este método foi testado em vários estudos de caso nos quais o batimento cardíaco, variabilidade do ritmo cardíaco e respiração do cliente e do terapeuta foram monitorizados em 20 sessões de psicoterapia. Esta aplicação EFP funciona bem com séries temporais de alta resolução e número de observação adequados, o que a torna aplicável em séries temporais não-verbais e fisiológicas.
Acknowledgements
The authors thank Nikolai Philipp Tschacher and David Leander Tschacher, who coded the FPE app and the surrogate synchrony (SUSY) application. Nikolai Philipp Tschacher developed the web interface to run the apps.