How to test the significance of the relation between spatially autocorrelated data at the landscape scale: A case study using fire and forest maps

Abstract

To better understand the relationship between wildfire and forest regeneration in the boreal forest, we quantify their degree of relationship by means of correlation. Given that wildfires in the boreal forest can cover large areas, such correlation needs also to be computed for large areas (i.e., 33,000 km² in northern Québec). At this landscape scale, both variables (fire and forest) show strong and significant positive spatial autocorrelation. The presence of spatial autocorrelation in the two variables, however, can affect the statistical significance and the interpretation of their degree of correlation. In this paper, we compare different approaches that have been proposed to solve this problem: a parametric test that corrects for the presence of autocorrelation by adjusting the effective sample size (Dutilleul’s modified t test); a complete randomization test; a restricted randomization test based on a toroidal shift; the Mantel test that controls for the relative spatial locations among sampling; and the partial Mantel test that controls for the spatial distances among sampling sites. A positive correlation between the two variables was found significant by the parametric test and complete randomization test, but not significant when the restricted randomization test, Dutilleul’s modified t test, and the Mantel test were used. Conversely, a negative correlation was found by the partial Mantel test. Hence, to control for the presence of spatial autocorrelation, either a restricted randomization test or the Dutilleul method is recommended, while to control for the spatial relative position of the data, the Mantel and partial Mantel tests should be used. A firm understanding of these statistical tests and their respective assumptions regarding the spatial structure of the data is crucial to any valid ecological understanding and interpretation.

Résumé:

Afin de mieux comprendre la relation qui existe entre les feux et la régénération de la forêt boréale, on peut évaluer son importance grâce à des corrélations. Étant donné que les incendies couvrent de vastes étendues en forêt boréale, ces corrélations se doivent aussi d’être calculée à partir de données récoltées sur de grandes superficies (33 000 km² dans le Nord du Québec). À cette échelle, les deux variables, soit le feu et la forêt, ont une forte autocorrélation spatiale positive et significative. La présence d’autocorrélation spatiale entre les deux variables peut toutefois affecter la signification statistique et l’interprétation de leur degré de corrélation. Dans cet article, nous comparons différentes approches qui ont été proposées pour résoudre ce problème : un test paramétrique qui tient compte de l’autocorrélation et qui ajuste en conséquence l’effectif de l’échantillon (test t modifié de Dutilleul), un test par permutation, un test par permutation avec contraintes fondé sur un décalage toroïdal, un test de Mantel qui prend en considération les localisations au sein d’un échantillonnage et un test de Mantel partiel qui tient compte de la distance entre les sites d’échantillonnage. Nous avons trouvé une corrélation positive et significative entre les deux variables en utilisant le test paramétrique et le test par permutation; la corrélation n’était toutefois pas significative avec le test par permutation avec contraintes, le test t modifié de Dutilleul et le test de Mantel. D’autre part, une corrélation négative a été trouvée avec le test de Mantel partiel. En conséquence, si l’on veut tenir compte de l’autocorrélation spatiale, il est préférable d’utiliser un test de permutation avec contraintes ou la méthode de Dutilleul. Si l’on désire prendre en considération la position spatiale relative des données, les tests de Mantel devraient être utilisés. Une connaissance approfondie des tests statistiques et de leurs suppositions respectives à l’égard de la structure spatiale des données est cruciale pour bien comprendre et interpréter les phénomènes écologiques.

Key Words:

• spatial autocorrelation
• spurious correlation
• Dutilleul’s modified t test
• Mantel and partial Mantel tests
• restricted randomization

Mots-clés::

• autocorrélation spatiale
• fausse corrélation
• test t modifié de Dutilleul
• test de Mantel
• test de Mantel partiel
• randomisation avec contraintes