The homogenization method for topology and shape optimization. Single and multiple loads case

ABSTRACT

This paper is devoted to an elementary introduction to the homogenization methods applied to topology and shape optimization of elastic structures under single and multiple external loads. The single load case, in the context of minimum compliance and weight design of elastic structures, has been fully described in its theoretical as well as its numerical aspects in [4]. It is here briefly recalled. In the more realistic context of “multiple loads”, i.e. when the structure is optimized with respect to more than one set of external forces, most of the obtained theoretical results remain true. However, the parameters that define optimal composite materials cannot be computed explicity. In this paper, a method to treat numerically the multiple loads case is proposed.

RÉSUMÉ

Cet article est consacré à une introduction élémentaire à la méthode d'optimisation topologique de formes élastiques—soumises à un ou plusieurs jeux de forces extérieures—par homogénéisation. Le cas mono-chargement, lorsque l'on cherche à minimiser la compliance de la structure élastique sous une contrainte de poids, a été décrit en détails—d'un point de vue théorique et numérique—dans [4]. Il est rappelé brièvement ici. Dans le cas plus réaliste où la structure est optimisée pour résister à plusieurs jeux de forces extérieures (multi-chargements) appliqués successivement, la plupart des résultats théoriques restent vrais. Toutefois, les paramètres qui définissent les matériaux composites optimaux ne sont plus calculables explicitement. Nous présentons une méthode pour traiter numériquement le cas multi-chargements.

KEYWORDS:

• optimal design
• homogenization
• shape optimization
• topology optimization
• sequential laminates

MOTS-CLÉS:

• optimisation de formes
• homogénéisation
• optimisation topologique
• laminés séquentiels