The stability of analogically reconstructed probability knowledge among secondary mathematics students

Abstract:

The existence of probability misconceptions at various educational levels has been well documented. Furthermore, these misconceptions have been shown to be widespread and highly resistant to change. The author's previous research has shown considerable success in overcoming misconceptions in the short term by basing the knowledge reconstruction process on problems that draw out beliefs held by students that are in agreement with accepted theory and that are therefore expected to receive correct responses. Such problems are referred to as anchoring situations or anchors.

In this study, anchoring probability situations that are conceptually analogous to misconception‐prone target probability situations were generated and tested with secondary mathematics students. The testing showed that probability misconceptions were common but also that the generated anchors were effective in reconstructing misconception‐laden probability knowledge. A follow‐up test showed that 65% of the reconstructed knowledge was retained after six months.

Sommaire exécutif:

L'enseignement et l'apprentissage des probabilités à l'école secondaire fait en ce moment l'objet d'une attention considérable, comme en témoigne la place qu'on leur accorde dans des publications aussi prestigieuses que les Principes et standards en mathématiques scolaires (2000) du Conseil national des enseignants de mathématiques. Toutefois, les recherches ont montré que les probabilités constituent la branche des mathématiques la plus sujette aux idées fausses chez les étudiants (Hope et Kelly, 1983 ; Jacobsen, 1989 ; Shaughnessy, 1981), idées qui gênent la compréhension profonde des concepts inhérents à cette discipline.

Les premières recherches sur les idées fausses en probabilités ont été réalisées par Kahneman et Tversky, qui ont découvert que les élèves utilisaient souvent des hypothèses heuristiques pour déterminer la probabilité approximative d'un événement. L'hypothèse heuristique la plus fréquemment décrite est celle de la représentativité (Kahneman et Tversky, 1972 ; Tversky et Kahneman, 1971, 1977), qui se fonde sur l'idée erronée que un échantillon, même petit, est généralement représentatif de l'ensemble dont il a été prélevé.

La seconde méthode décrite par Tversky et Kahneman (1973, 1977) est celle de la disponibilité. Dans ce cas, le sujet cherche à se remémorer différents exemples de l'événement à prédire. Lorsque les exemples auxquels il peut faire référence ne manquent pas, il en conclut que la probabilité de l'événement est plutôt élevée.

Cependant, ces recherches n'ont guère permis d'aider les étudiants à vaincre leurs préjugés conceptuels. La méthode utilisée avec succès par l'auteur du présent article rappelle de très près les travaux de Clement (1987a, 1987b, 1993) sur les idées fausses en physique. Clement s'est servi de l'analogie pour relier entre eux des exemples dits ≪ d'ancrage ≫, c'est‐à‐dire des exemples que les étudiants perçoivent comme l'illustration d'une loi ou d'un principe, et les exemples cibles, qui au contraire ne sont pas perçus comme illustrant la même idée. En utilisant des exemples qui tiennent à la fois des premiers et des seconds, il est possible de créer un véritable pont conceptuel entre les deux types d'exemples.

Le but visé par l'étude présentée ici est d'analyser les effets à long terme de la méthode analogique utilisée pour aider les étudiants à vaincre leurs préjugés conceptuels dans l'usage des probabilités. En effet, cette méthode s'était déjà montrée efficace dans la reconstruction des connaissances dans ce domaine, mais il restait encore à établir le degré de persistance (ou l'assimilation réelle) des connaissances reconstruites (Fast, 1997, 1999). Dans ces travaux comme dans la présente étude, on a utilisé un test appelé WDYTTCA (What Do You Think The Chances Are ?). La version A7 de cet instrument comprend de nombreux exemples de situations de tous les jours susceptibles de faire l'objet de conceptions erronées. La version B7 comprend des situations d'ancrage isomorphes par rapport aux situations associées aux préjugés. Les recherches précédentes avaient montré que, comparativement aux autres situations, les situations d'ancrage sont plus susceptibles de faire entrer en jeu des concepts mathématiquement justes, en raison des différentes techniques utilisées pour les créer.

Pour la présente étude, menée dans des écoles canadiennes, trois classes de mathématiques, deux de 10^e année comptant 47 élèves en tout et une de 11^e comptant 25 élèves, ont été soumises d'abord à la version A7 du test WDYTTCA, ensuite à la version B7. Parmi ces étudiants, 24 (dont 15 de 10^e année et neuf de 11^e) ont consenti à participer à l'étude à long terme et ont été interviewés dans le but de faciliter la reconstruction des connaissances. Six mois plus tard, ils ont été soumis à la version A8 du test, qui ressemble à la version A7, pour déterminer le degré de persistance des connaissances reconstruites.

On a ensuite comparé les résultats des deux versions pour évaluer l'assimilation réelle des connaissances obtenues par reconstruction analogique des concepts. Il a été possible de comparer les résultats obtenus dans 65 situations pour lesquelles une reconstruction des connaissances avait été tentée. Dans 49 d'entre elles, le degré de connaissances indiquait que les préjugés conceptuels avaient été surmontés grâce à la méthode analogique et aux entrevues. Pour 32 de ces 49 situations, les élèves ont donné de bonnes réponses dans la version A8 du test, passée six mois plus tard, ce qui indique un taux de stabilité de 65 %. Les résultats de cette étude sont donc prometteurs, car ils suggèrent que la méthode analogique, utilisée pour faciliter la reconstruction des connaissances et pour aider les étudiants de niveau secondaire à vaincre leurs préjugés conceptuels dans le domaine des probabilités, peut avoir des effets à long terme.