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Abstract
We describe and analyze three episodes from mathematics classrooms. In each case, the teacher was confronted by a “contingent” situation that they had not anticipated or planned for yet that offered interesting and fruitful learning possibilities if pursued. In two cases, we analyze the teacher's response; in the third, we speculate how they might have responded. In each case, we propose that the teacher's ability to capitalize on these contingent situations is underpinned by their knowledge and awareness of the mathematical potential of the unexpected opportunity and by an interest in, and commitment to, mathematical enquiry.
Résumé
Nous présentons une description et une analyse de trois situations provenant de cours de mathématiques. Dans chacun des cas, l’enseignant a dû faire face à un événement « imprévu », donc une situation qui ne faisait pas partie du programme de la leçon, mais qui offrait des possibilités intéressantes à exploiter pour l’apprentissage. Pour deux de ces cas, nous analysons la réaction de l’enseignant, et pour le troisième cas nous imaginons comment l’enseignant aurait pu réagir. Dans les trois cas, nous estimons que sa capacité de tirer profit de telles situations dépend de son habileté à reconnaître le potentiel mathématique des occasions imprévues, et de son intérêt et de sa curiosité pour l’investigation mathématique.
Notes
Davenport (Citation2008, p. 102) attributed the geometrical interpretation of convergents of continued fractions to Felix Klein (1907) but added that “the idea seems to be due [earlier] to H. J. S. Smith.” The first edition of the Klein volume cited is earlier than 1907; in fact, Smith's dates are 1826–1883 (see Glaisher, 1894).