Empirical Hierarchical Modelling for Count Data using the Spatial Random Effects Model

Abstract

Count data over spatial lattices are the building blocks of spatial econometric data (e.g. unemployment rates in small areas). We consider a hierarchical statistical model made up of a Poisson model for the counts and an underlying Spatial Random Effects process for the logarithm of the mean of the Poisson distribution. The resulting dimension reduction leads to substantial computational speed-ups. These models make no assumptions of homogeneity, stationarity, or isotropy. We develop maximum-likelihood estimates (MLEs) for the parameters of the underlying process using an EM algorithm, and we predict unknown mean counts over the entire spatial lattice.

RÉSUMÉ Les données de dénombrement sur des treillis spatiaux sont la cheville ouvrière des données d’économétrie spatiale (p.ex. taux de chômage dans des zones restreintes). Nous examinons un modèle statistique hiérarchique, composé d'un modèle de Poisson pour les comptages et un procédé des Effets Spatiaux Aléatoires sous-jacents, pour le logarithme de la moyenne de la distribution de Poisson. La réduction des dimensions qui en résulte engendre une accélération substantielle des calculs. Ces modèles ne formulent aucune hypothèse d'homogénéité, de stationnarité ou d'isotropie. Nous créons des estimations de probabilité maximale pour les paramètres du procédé sous-jacent, en utilisant un algorithme EM, et nous prédisons des comptages moyens inconnus sur l'intégralité des treillis spatiaux.

EXTRACTO Los datos de conteo sobre entramados espaciales (spatial lattices) representan los bloques de construcción de los datos econométricos espaciales (p. ej., tasas de desempleo en áreas pequeas). Consideramos un modelo estadístico jerárquico formado por un modelo Poisson para los conteos, y un proceso subyacente de Efectos Espaciales al Azar para el logaritmo del promedio de la distribución de Poisson. La reducción dimensional resultante conduce a aceleraciones computacionales sustanciales. Estos modelos no hacen asunciones de homogeneidad, estacionalidad o isotropía. Desarrollamos estimaciones de máxima verosimilitud (MLEs) para los parámetros del proceso subyacente utilizando un algoritmo EM, y predecimos conteos medios desconocidos sobre la totalidad del entramado espacial.

摘要

关于空间晶格的计数数据为区域计量经济学数据的构建模块(例如小区域范围的失业率)。为了获得计数数据, 我们考虑了由泊松模型构成的层次统计模型, 以及用于获得泊松分布平均值的算法的底层空间随机效应方法。这样就使得维度降低,从而能提高总体运算速度。使用这些模型没有对同构性、平稳性或各向同性进行假设。针对底层方法的参数, 我们使用EM算法开发了最大似然度估算(MLE)模型, 并且预测了整个空间晶格上未知平均数量

Keywords:

• EM algorithm
• empirical Bayes
• Laplace approximation
• MCMC

Acknowledgments

This research was partially supported by NASA under grant NNH08ZDA001N issued through the Advanced Information Systems Technology ROSES 2008 solicitation