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Abstract
Testing the assumption of independence between variables is a crucial aspect of spatial data analysis. However, the literature is limited and somewhat confusing. To our knowledge, we can mention only the bivariate generalization of Moran's statistic. This test suffers from several restrictions: it is applicable only to pairs of variables, a weighting matrix and the assumption of linearity are needed; the null hypothesis of the test is not totally clear. Given these limitations, we develop a new non-parametric test, Υ(m), based on symbolic dynamics with better properties. We show that the Υ(m) test can be extended to a multivariate framework, it is robust to departures from linearity, it does not need a weighting matrix and can be adapted to different specifications of the null. The test is consistent, computationally simple and with good size and power, as shown by a Monte Carlo experiment. An application to the case of the productivity of the manufacturing sector in the Ebro Valley illustrates our approach.
Résumé
Il est important de tester l'hypothèse de l'indépendance entre variables spatiales. Toutefois, dans les ouvrages existants, nous ne pouvons mentionner que les statistiques de Moran à deux variables, qui font l'objet de plusieurs restrictions. Applicable à des paires de variables: nous avons besoin de linéarité et d'une matrice de pesage; l'hypothèse nulle n'est pas entièrement claire. Nous présentons un nouvel essai non paramétrique, Υ(m), présentant de meilleures propriétés: il peut être étendu à un cadre à variables multiples, il est résistant aux écarts par rapport à la linéarité, et il est flexible au nul. Le test présente de bonnes caractéristiques de taille et puissance. Une application au cas de notre productivité illustre notre approche.
EXTRACTO
Comprobar la hipótesis de independencia entre variables espaciales es importante. No obstante, en la literatura solo podemos mencionar la estadística bivariada de Moran que sufre de varias restricciones: es aplicable a pares de variables y necesitamos linealidad y una matriz de ponderaciones; la hipótesis nula no está totalmente clara. Presentamos un nuevo test no paramétrico, Υ(m), con mejores propiedades: puede extenderse a un marco multivariante, es robusto frente a incumplimientos del supuesto de linealidad y se adapta bien a diferentes especificaciones de la hipótesis nula. La prueba tiene un tamaño y una potencia satisfactorias. Una aplicación al caso de la productividad ilustra este planteamiento planteamiento.
摘 要
检验空间变量之间的独立性假设非常重要。但是 , 在文献中我们只能找到二元 Moran 统计数据 , 并且它受到以下几种限制 : 要适用于成对的变量 , 需要建立线性和加权矩阵 ; 零假设不完全清晰。本文提出了新的非参数检验函数 Υ(m), 它具有更优的属性 : 它可以扩展为多元框架 , 也很稳健 , 可脱离线性 , 并且对于零假设具有灵活性。该检验具有合适的规模和功 效。本文还通过生产力案例的应用阐明了这种方法。