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ABSTRACT
About predictions in spatial autoregressive models: optimal and almost optimal strategies. Spatial Economic Analysis. This paper addresses the problem of prediction in the spatial autoregressive (SAR) model for areal data, which is classically used in spatial econometrics. With kriging theory, prediction using the best linear unbiased predictors (BLUPs) is at the heart of the geostatistical literature. From a methodological point of view, we explore the limits of the extension of BLUP formulas in the context of SAR models for out-of-sample prediction simultaneously at several sites. We propose a more tractable ‘almost best’ alternative and clarify the relationship between the BLUP and a proper expectation–maximization (EM) algorithm predictor. From an empirical perspective, we present data-based simulations to compare the efficiency of classical formulas with the best and almost best predictions.
摘要
空间自迴归模型中的预测：最适与近乎最适策略。Spatial Economic Analysis. 本文处理一般用于空间计量经济的空间自迴归（SAR）模型预测面积数据的问题。运用最佳线性无偏误预测因子（BLUPs）的预测，随着克立格理论而位于地理统计文献的核心。从方法论的观点，我们探讨在SAR模型的脉络中，将BLUP公式延伸至若干场域中的同时样本外预测之限制。我们提出更易处理的 “近乎最适” 之另类方法，并釐清BLUP与适宜的预期—最大化（EM）演算法预测因子之间的关系。从经验的角度而言，我们呈现了基于数据的模拟，以比较经典公式和最佳与近乎最佳预测的效能。
RÉSUMÉ
À propos de prédictions dans les modèles autorégressifs spatiaux: stratégies optimales et quasi-optimales. Spatial Economic Analysis. La présente communication se penche sur le problème des prédictions dans le modèle autorégressif spatial (SAR) pour données territoriales, utilisé traditionnellement dans l’économétrie spatiale. Avec la théorie du krigeage, les prédictions faisant usage des meilleurs prédicteurs linéaires sans biais («BLUP») sont au cœur même des ouvrages de géostatistique. Sur un plan méthodologique, nous explorons les limites de l’extension des formules dans le contexte de modèles SAR pour des prédictions hors échantillon simultanément dans différents sites. Nous proposons une alternative plus commode «presque la meilleure», en clarifiant les rapports entre les «BLUP» et un prédicteur de type EM (“expectation-maximisation”). D’un point de vue empirique, nous présentons des simulations à base de données afin de comparer l’efficacité de formules classiques avec les prédictions optimales et quasi-optimales.
RESUMEN
Sobre las predicciones en los modelos espaciales autorregresivos: estrategias óptimas y casi óptimas. Spatial Economic Analysis. En este artículo se aborda el problema de la predicción en el modelo espacial autorregresivo para los datos de área que se suelen utilizar en la econometría espacial. Con la teoría del krigeaje, la predicción que utiliza los mejores predictores lineales no sesgados (BLUP en inglés) constituye la esencia de la bibliografía geoestadística. Desde una perspectiva metodológica, analizamos simultáneamente en varios lugares los límites de la extensión de las fórmulas BLUP en el contexto de los modelos espaciales autorregresivos para la predicción fuera de muestra. Proponemos una alternativa con predictores ‘casi mejores’ y más manejables, y clarificamos la relación entre el BLUP y un predictor algorítmico adecuado de expectativa y maximización. Desde una perspectiva empírica, presentamos simulaciones basadas en datos para comparar la eficacia de las fórmulas clásicas con las mejores y casi mejores predicciones.
ACKNOWLEDGMENTS
The authors would like to thank J. Le Gallo, N. Debarsy, R. Bivand, J. Le Sage, M. Gubri and A. Pirotte for helpful discussions, as well as the editor P. Elhorst and the referees for valuable comments.
DISCLOSURE STATEMENT
No potential conflict of interest was reported by the authors.