On the intellectual heritage of Henri Poincaré

Abstract

Poincaré's understanding of how mathematics grows over time was informed by the theory of evolution by natural selection and Mach's economy of thought. According to Poincaré, mathematics is neither created nor discovered but cultivated as part of our intellectual inheritance. This paper is based on a lecture delivered at the joint meeting of the BSHM and CSHPM at Trinity College, Dublin, 2011. The title echoes The mathematical heritage of Henri Poincaré (1983) a collection of essays edited by Felix Browder.

Acknowledgement

Thanks to Chris Gallagher and Evan Hale for helpful comments on this essay.

Notes

¹ ‘On a dit souvent que si l'expérience individuelle n'a pu créer la géométrie, il n'en est pas de même de l'expérience ancestrale. Mais qu'entend-on par là? Veut-on dire que nous ne pouvons démontrer expérimentalement le postulatum d'Euclide, mais que nos ancêtres ont pu le faire? Pas le moins du monde. On veut dire que par sélection naturelle notre esprit s'est adapté aux conditions du monde extérieur, qu'il a adopté la géométrie la plus avantageuse à l'espèce ; ou en d'autres termes la plus commode. Cela est tout à fait conforme à nos conclusions, la géométrie n'est pas vraie, elle est avantageuse.' Thanks to Jeremy Gray's Plato's Ghost (389, n47) for directing me to this passage.

² ‘Car, comme nous l'avons dit plus haut par rapport à la récolte des fruits d'un verger, le monde ambient est tout-puissant pour une altération dans la forme des corps organizes.' (Geoffroy Saint-Hilaire 1833, 76).

³ ‘[ces] modifications heureuses ou funestes, qui se propagent et qui influent dans tout le reste de l'économie animale. Car si ces modifications amènent des effets nuisibles, les animaux qui las éprouvent cessent d'exister, pour ètre remplacés par d'autres, aves des formes un peu changées, et changées à la convenance des nouvelles circonstances.' (Goeffoy Saint-Hillaire 1829, 79)

⁴ ‘C'est là qu'en définitive doit aboutir l'œuvre de la science, en quoi consistent les sommités d'une histoire raisonnée des animaux; car peu importe que les traits soient plus saillans d'un animal à l'autre qu'entre les individus d'une même espèce, quant à la manière de les considérer: leurs points communs biens constatés intéressent principalement. Ainsi il y a quelques différences qu'il faut saisir et soustraire, pour laisser entière la somme des resemblances.' (Geoffroy Saint-hilaire 1829, 13)

⁵ http://www.canal-u.tv/producteurs/les_amphis_de_france_5/dossier_programmes/physique/tout_est_relatif_monsieur_poincare/tout_est_relatif_monsieur_poincare

⁶ See also Rollet (1994, 52f), available at http://poincare.univ-nancy2.fr/digitalAssets/12595_memoire_DEA.PDF. Today, there is an internet blog that continues to champion the cause of the church in the trial of Galileo: http://galileowaswrong.blogspot.com/p/summary.html