Partial-mixed special finite element for the analysis of multilayer composites and FGM

Abstract

A partial-mixed special finite element (FE) is proposed for the static analysis of multilayer composite and functionally graded material plates. Using the Hamiltonian formalism, the three-dimensional elasticity equations are first reformulated so that a partial-mixed variational formulation, retaining as primary variables the translational displacements augmented with the transverse stresses only, is obtained; this allows, in particular, a straightforward fulfilment of the multilayer interfaces continuity conditions. After an only in-plane FE discretisation, the static problem is then reduced, for a single layer, to a Hamiltonian eigenvalue problem that is solved analytically, through the layer thickness, using the symplectic formalism; the multilayer solution is finally reached via the state-space method and the propagator matrix concept. The performance, in convergence and accuracy, of the proposed approach, applied to representative examples, is shown to be very satisfactory.

Un élément fini (EF) spécial partiellement mixte est proposé pour l’analyse des plaques en composite multicouche et matériau fonctionnellement gradué. Usant du formalisme Hamiltonien, les équations de l’élasticité tridimensionnelle sont d’abord reformulées telle qu’une formulation variationnelle, retenant comme variables indépendantes les déplacements de translation augmentés des contraintes transverses seulement, est obtenue; cela permet, en particulier, une satisfaction directe des conditions de continuité aux interfaces du multicouche. Après seulement une approximation plane par EF, le problème statique est ensuite réduit, pour une seule couche, à un problème aux valeurs propres Hamiltonien qui est résolu analytiquement, dans l’épaisseur de la couche, en utilisant le formalisme symplectique; finalement, la solution multicouche est atteinte via la matrice de propagation de la méthode d’espace d’état. La performance, en convergence et précision, de l’approche proposée, appliquée à des exemples représentatifs, est montrée très satisfaisante.

Keywords:

• Hamiltonian approach
• semi-analytical solution
• partial-mixed finite element
• state space method
• composite
• functionally graded material
• plate.

Mots-Clés:

• Approche Hamiltonienne
• solution semi-analytique
• élément fini partiellement mixte
• méthode d’espace d’état
• composite
• matériau fonctionnellement gradué
• plaque.

Acknowledgement

Support of the second author, as international scientific partner, from the COMET K2-Austrian Center of Competence in Mechatronics (ACCM) at Linz is gratefully acknowledged.