Weakest link and localisation WL²: a method to conciliate probabilistic and energetic scale effects in numerical models

Abstract

The random nature of geomaterial tensile strength, combined with a softening behaviour, leads to a strong and systematic dependency of the first crack stress value on the loaded volume. This problem is so important that the predictive capability of efficient damage models can be occulted by the phenomenon. The method proposed here allows this aspect to be efficiently considered in a non-linear finite element context thanks to a variant of the Weibull theory, in which the classical weakest link theory is rearranged in a non-local form permitting a second gradient implementation.

Le caractère aléatoire de la résistance à la traction des géomatériaux, combiné à l’écrouissage négatif, entraine une dépendance importante et systématique de la valeur de la résistance de fissuration au volume de l’élément à calculer. Ce problème est tel qu’il peut occulter le caractère prédictif des modèles d’endommagement les plus aboutis. La méthode présentée ici permet de considérer cet aspect efficacement en contexte de calcul aux éléments finis non linéaire. Il s’agit d’une variante de la théorie de Weibull consistant en une formulation non-locale de la théorie du maillon faible qui permet une mise en œuvre basée sur la résolution d’une équation différentielle dite du second gradient.

Keywords:

• concrete
• probabilistic scale effect
• cracking
• localisation
• damage
• finite element modelling
• second gradient

Mots-clés:

• beton
• effet d’échelle probabiliste
• fissuration
• localisation
• endommagement
• modélisation éléments finis
• second gradient

Acknowledgements

The French research agencies ANRT and RGCU are acknowledged for their financial support to the research projects Mefisto and the national research project CEOS.fr, respectively.