Symbolize map distortion with inscribed circles in polygons

ABSTRACT

For the representation of geographic information, the distortion resulting from map projections and transformations is unwanted but unavoidable. Identical circles systematically arranged on the Earth's ellipsoid have been extensively used to symbolize the map distortion. Despite their effectiveness and popularity, these circles are not explicitly associated with any specific polygons in the map, thus possibly impairing their relevance if the map-readers are interested in particular regions. More importantly, for the map transformation specifically targeting polygons such as the area cartogram, placing the circles completely within the polygons becomes necessary because two neighboring polygons in an area cartogram could have distinctive distortion characteristics. This paper proposes new computer algorithms to enable a map-distortion symbolization approach based on inscribed circles entirely contained in polygons either on a projected 2D plane or on the Earth's ellipsoid. These inscribed circles in polygons (ICIP) are rendered as a series of maximum or equal-sized circles that are spatially exclusive, that is, without overlapping. Compared with the systematically arranged identical circles, the ICIP give cartographers certain flexibility and a new option for the map-distortion symbolization. Two area cartograms and three map projections are provided as examples to illustrate their usage and possible contribution in different mapping scenarios.

RÉSUMÉ

Pour représenter les informations géographiques, les distorsions, qui proviennent de la projection cartographique et de transformations diverses, sont indésirables mais inévitables. Les cartographes ont largement utilisé des cercles identiques positionnés de façon régulière sur l’ellipsoïde terrestre pour symboliser ces distorsions cartographiques. Malgré leur efficacité et leur popularité, ces cercles ne sont pas explicitement associés à des polygones spécifiques. De plus, pour les transformations cartographiques centrées sur les polygones, telles que les anamorphoses, positionner les cercles complètement à l’intérieur des polygones est nécessaire parce que deux polygones voisins dans une carte en anamorphose peuvent avoir des caractéristiques de distorsions sensiblement différentes. Ce papier propose de nouveaux algorithmes pour faciliter la symbolisation de la distorsion cartographique basés sur des cercles entièrement inscrits dans les polygones soit sur un plan de projection 2D soit sur l’ellipsoïde terrestre. Ces cercles inscrits dans les polygones sont symbolisés par une série de cercles soit de tailles maximales soit de tailles identiques et qui sont spatialement exclusifs, c'est-à-dire sans superposition. En comparaison avec la méthode des cercles identiques positionnés de façon régulière, les cercles inscrits dans les polygones donnent aux cartographes une certaine flexibilité et une nouvelle possibilité pour la symbolisation de la distorsion cartographique. Ce papier propose deux cartes en anamorphose et trois projections cartographiques à titre d’exemples pour illustrer leurs utilisations et leurs contributions possibles pour différents scénarios cartographiques.

KEYWORDS:

• Inscribed circles in polygons
• map-distortion symbolization
• maximum inscribed circles
• circle packing in polygons

Disclosure statement

No potential conflict of interest was reported by the author.

Notes on contributor

Shipeng Sun is an Assistant Professor of GIScience in the Department of Environmental Studies at the University of Illinois Springfield. His teaching and research interests include cartography, geovisualization, GIS algorithms, geospatial network analysis, agent-based complexity modeling, and urban and coupled human-environment systems.

ORCID

Shipeng Sun http://orcid.org/0000-0002-5350-9631