Quasi-Bigèbres de Lie et Algèbres Quasi-Batalin-Vilkovisky Différentielles

Abstract

Lie quasi-bialgebras (also called Jacobian quasi-bialgebras) are generalisations of Lie bialgebras while differential quasi-Batalin-Vilkovisky algebras are generalisations of differential Batalin-Vilkovisky algebras. We show that the kernel of the Laplacian operator of a quasi-Batalin-Vilkovisky algebra is a homotopy BV-algebra (BV _∞-algebra). We establish a one-to-one correspondence between the Lie quasi-bialgebra structures on a finite-dimensional vector space with a generalized co-character and differential quasi-Batalin-Vilkovisky structures on the exterior algebra of the dual vector space.

Résumé

Les quasi-bigèbres de Lie (appelées aussi quasi-bigèbres jacobiennes) sont des généralisations des bigèbres de Lie, tandis que les algèbres quasi-Batalin-Vilkovisky différentielles sont des généralisations des algèbres de Batalin-Vilkovisky différentielles. Nous montrons que le noyau de l'opérateur laplacien d'une algèbre quasi-Batalin-Vilkovisky est une algèbre de Batalin-Vilkovisky à homotopie près (BV _∞-algèbre). Nous établissons une correspondance bijective entre les structures de quasi-bigèbre de Lie sur un espace vectoriel de dimension finie muni d'un co-caractère généralisé et les structures d'algèbre quasi-Batalin-Vilkovisky différentielle sur l'algèbre extérieure du dual de cet espace vectoriel.