Determining the structure of a radial basis function network for prediction of nonlinear hydrological time series

Abstract

A network using radial basis functions (RBFs) as the mapping function in the evolutionary equation for prediction of time series is presented. An RBF network requires the determination of the number of centres of RBFs, their receptive field widths and the linear weights of the network output layer. Traditionally, the number of centres of RBFs is fixed. In this paper, methods to estimate the widths of the receptive fields and the number of centres for the RBFs are introduced. The latter is based on the concept of the generalized degrees of freedom. The linear weights are determined by the least-squares method. The proposed method is then applied to make predictions of six sets of data: two theoretical functions that are known to become chaotic under certain parameter conditions (Henon map and Lorenz map), and four real-time series (discharge data from the Mekong River in Thailand and Laos, and from the Chao Phraya River in Thailand, and sea-surface temperature anomaly data). The results are at least one order of magnitude better than those obtained by a similar model with fixed number of centres as well as by a linear model and a stochastic model for most of the data sets.

Résumé

Un réseau est présenté, qui utilise des fonctions de base radiale (FBRs) en guise d'attracteur de l'équation dynamique de prévision de séries temporelles. Un réseau FBR nécessite de déterminer le nombre de centres de FBRs, leurs largeurs de champ réceptif et les poids linéaires de la couche de sortie du réseau. Traditionnellement, le nombre de centres de FBRs est fixé. Dans cet a rticle, des méthodes sont introduites pour estimer les largeurs des champs réceptifs et le nombre de centres de FBRs. La dernière est basée sur le concept de degrés de liberté généralisés. Les poids linéaires sont déterminés par la méthode des moindres carrés. La méthode proposée est ensuite appliquée à la prévision de six jeux de données: deux fonctions théoriques connues pour devenir chaotiques sous certaines conditions de paramétrage (les attracteurs de Henon et de Lorenz) et quatre séries réelles (données de débit du Mékong en Thaïlande et au Laos, de débit du Chao Praya en Thaïlande et d'anomalies de température de surface de la mer). Les résultats sont meilleurs, pour la plupart des jeux de données, d'au moins un ordre de grandeur que ceux obtenus avec un modèle similaire et un nombre de centres fixé, et avec des modèles linéaire et stochastique.

Key words:

• dynamical systems
• hydrological time series
• phase space
• radial basis functions

Mots clefs:

• systèmes dynamiques
• séries temporelles hydrologiques
• espace des phases
• fonctions de base radiale