Design hyetograph analysis with 3-copula function

Abstract

A design hyetograph is a synthetic rainfall temporal pattern associated with a return period, usually determined by means of statistical analysis of observed mean rainfall intensity through intensity—duration—frequency (IDF) curves. Since the univariate approach is simple to apply and data availability is scarce, only the mean intensity of a rainfall storm is usually analysed statistically. The other characteristics of a rainfall storm, such as peak (maximum intensity), total depth and duration, are found indirectly throughout the several phases of hydrological analysis by suitable work assumptions. The aim of this paper is to apply a multivariate approach in order to analyse jointly observed data of critical depth, peak and total depth. In particular, bivariate analysis of peak—total depth conditioned on critical depth is developed using a 3-copula function to define the trivariate joint distribution. Following the proposed procedure, once design return period and related critical depth are selected, it is possible to determine—in a probabilistic way—peak and total depth, without advancing a priori hypotheses on the design hyetograph pattern.

Résumé

Un hyétogramme de projet est un schéma temporel de pluie synthétique associé à une période de retour, généralement déterminé par l'analyse statistique d'intensités pluviométriques moyennes observées par l'intermédiaire de courbes intensité–durée—fréquence (IDF). L'approche univariée étant simple d'application et la disponibilité des données étant faible, seule l'intensité moyenne de l'événement pluvieux est généralement analysée statistiquement. Les autres caractéristiques de l'événement pluvieux, comme le pic (intensité maximale), la hauteur totale et la durée sont estimées indirectement au fil des étapes de l'analyse hydrologique grâce à des hypothèses de travail adéquates. L'objectif de cet article est d'appliquer une approche multivariée afin d'analyser conjointement les données observées de hauteur critique, pic et hauteur totale. En particulier, l'analyse bivariée pic-hauteur totale conditionnée par la hauteur critique est développée en utilisant une fonction 3-copules pour définir la distribution conjointe trivariée. Selon la procédure proposée, il est possible, une fois la période de retour de projet et la hauteur critique correspondante fixées, de déterminer d'une manière probabiliste le pic et la hauteur cumulée, sans formuler d'hypothèses a priori sur le schéma temporel du hyétogramme de projet.

Key words:

• copula function
• design hyetograph
• intensity—duration—frequency
• multivariate analysis
• rainfall pattern

Mots clefs:

• fonction copule
• hyétogramme de projet
• intensité–durée—fréquence
• analyse multivariée
• schéma de pluie