The PWM large quantile estimates of heavy tailed distributions from samples deprived of their largest element / Estimation des grands quantiles de distributions à queue à décroissance lente par la méthode des moments pondérés par les probabilités à partir d'échantillons amputés de leur plus grande valeur

Abstract

Extremes of streamflow are usually modelled using heavy tailed distributions. While scrutinising annual flow maxima or the peaks over threshold, the largest elements in a sample are often suspected to be low quality data, outliers or values corresponding to much longer return periods than the observation period. In the case of floods, since the interest is focused mainly on the estimation of the right-hand tail of a distribution function, sensitivity of large quantiles to extreme elements of a series becomes the problem of special concern. This study investigated the sensitivity problem using the log-Gumbel distribution by generating samples of different sizes and different values of the coefficient of L-variation by means of Monte Carlo experiments. Parameters of the log-Gumbel distribution were estimated by the probability weighted moments (PWM) method, both for complete samples and the samples deprived of their largest element. In the latter case Hosking's concept of the “A” type PWM with Type II censoring was employed. The largest value was censored above the random threshold T corresponding to the non-exceedence probability F _T. The effect of the F _T value on the performance of the quantile estimates was then examined. Experimental results show that omission of the largest sample element need not result in a decrease in the accuracy of large quantile estimates obtained from the log-Gumbel model by the PWM method.

Résumé

Les débits extrêmes sont généralement modélisés à l'aide de distributions à queue à décroissance lente. Lors de l'examen des débits maxima annuels ou des pics supérieurs à un seuil, les plus grands éléments d'un échantillon sont fréquemment suspectés d'être des données de faible qualité, des horsains ou des valeurs correspondant à des périodes de retour bien supérieures à la période d'observation. Dans le cas des crues, puisque l'intérêt réside essentiellement dans l'estimation de la queue d'une fonction de distribution, la sensibilité des grands quantiles aux éléments extrêmes d'une série devient très problématique. Cette étude analyse le problème de la sensibilité avec la distribution log-Gumbel à l'aide de simulations de Monte Carlo, en générant des échantillons qui présentent des tailles différentes ainsi que différentes valeurs du coefficient de L-variation,. Les paramètres de la distribution log-Gumbel ont été estimés à l'aide de la méthode des moments pondérés par les probabilités (MPP), pour les échantillons complets et pour des échantillons amputés de leur plus grande valeur. Dans ce dernier cas on a utilisé le concept de Hosking de MPP de type “A” avec une censure de type II. La plus grande valeur a été censurée au dessus du seuil aléatoire T correspondant à la probabilité au non dépassement F _T . On a examiné l'effet de la valeur de F _T sur la performance de l'estimation des quantiles. Les résultats expérimentaux montrent que l'omission de la plus grande valeur de l'échantillon ne conduit pas nécessairement à une diminution de la précision des estimations des grands quantiles obtenues du modèle log-Gumbel par la méthode MPP.

Key words:

• floods
• largest sample element
• probability weighted moments
• log-Gumbel distribution
• estimation
• bias
• mean square error
• Monte Carlo simulation
• censoring

Mots clefs:

• crues
• plus grand élément d'un échantillon
• moments pondérés par les probabilités
• distribution log-Gumbel
• estimation
• biais
• erreur quadratique moyenne
• simulation de Monte Carlo
• censure