Comparison of non-parametric and parametric water temperature models on the Nivelle River, France

Abstract

Water temperature is an important abiotic variable in aquatic habitat studies and may be one of the factors limiting the potential fish habitat (e.g. salmonids) in a stream. Stream water temperatures are modelled using statistical approaches with air temperature and streamflow as exogenous variables in the Nivelle River, southern France. Two different models are used to model mean weekly maximum temperature data: a non-parametric approach, the k-nearest neighbours method (k-NN) and a parametric approach, the periodic autoregressive model with exogenous variables (PARX). The k-NN is a data-driven method, which consists of finding, at each point of interest, a small number of neighbours nearest to this value, and the prediction is estimated based on these neighbours. The PARX model is an extension of commonly-used autoregressive models in which parameters are estimated for each period within the years. Different variants of air temperature and flow are used in the model development. In order to test the performance of these models, a jack-knife technique is used, whereby model goodness of fit is assessed separately for each year. The results indicate that both models give good performances, but the PARX model should be preferred, because of its good estimation of the individual weekly temperatures and its ability to explicitly predict water temperature using exogenous variables.

Résumé

La température de l'eau est une variable très importante pour les études d'habitat aquatique. Elle peut être un facteur limitant pour plusieurs espèces de poisson, telles que les salmonidés. Cet article présente une modélisation statistique de la température de l'eau en utilisant la température de l'air et le débit comme variables explicatives. Les données utilisées dans la modélisation numérique sont les températures hebdomadaires de la rivière Nivelle (France). Deux modèles de température de l'eau sont alors proposés et comparés, soit la méthode non-paramétrique des k plus proches voisins (VPP) et le modèle périodique autorégressif avec variables exogènes (PARX). La méthode des VPP consiste à chercher dans tout l'historique, les k plus proches voisins qui serviront à estimer la température actuelle. Le modèle PARX est un modèle autorégressif dont les paramètres de chaque variable explicative sont estimés indépendamment pour chaque période de l'année. Plusieurs attributs de température de l'eau et du débit sont considérés. La performance des modèles a été évaluée pour chaque année en utilisant une technique de validation croisée de type “jack-knife”. Les résultats préliminaires ont montré que le modèle PARX et le modèle VPP présentent une performance similaire dans la simulation des températures hebdomadaires. Toutefois, le modèle PARX demeure le plus approprié, car il préserve la persistance des séries périodiques et il offre une équation explicitant la relation entre la température de l'eau et les variables explicatives.

Key words:

• stream water temperature
• non-parametric vs parametric models
• PARX
• k-nearest neighbours

Mots clefs:

• température de l'eau en rivière
• modèles non-paramétrique vs paramétrique
• PARX
• k plus proches voisins