- A more detailed discussion of this topic may be found in my paper ‘Boltzmann's influence on Lorentz H.A. International Symposium on Ludwig Boltzmann Rome 1989 February 9 11 to appear in the proceedings of the the contents of the correspondence between Boltzmann and Lorentz and their personal relationship are discussed in A. J. Kox, ‘The correspondence between Boltzmann and H. A. Lorentz’, in Ludwig Boltzmann: Internationale Tagung anlässlich des 75. Jahrestages seines Todes, 5–8 September 1981, Ausgewählte Abhandlungen, edited by R. Sexl and J. Blackmore (Graz and Brunswick, 1982), pp. 73–86; volume v of Ludwig Boltzmann: Gesamtausgabe, edited by R. Sexl, to be published. All letters to Lorentz that I quote in this paper are in the Lorentz Archive at the Dutch State Archives (‘Algemeen Rijksarchief’) in the Hague. The original letters from Lorentz to Boltzmann are in the possession of Boltzmann's heirs. The letters from Lorentz to Korteweg are part of the collection of the University Library of the University of Amsterdam. In these footnotes the following abbreviations are used: Abh., H. A. Lorentz, Abhandlungen über theoretische Physik (Leipzig, Berlin, 1906–7); C.P., H.A. Lorentz, Collected Papers, edited by P. Zeeman and A. D. Fokker, 9 vols (The Hague, 1934–9); W. A., L. Boltzmann, Wissenschaftliche Abhandlungen, edited by F. Hasenöhrl, 3 vols (Leipzig, 1909).
- Wel niemand zal het tegenwoordig onbekend zijn, dat de natuurkundigen zich elk lichaam voorstellen als een stelsel van zeer kleine deeltjes, de zogenaamde moleculen, waarvan elke, zooals vooral de scheikunde ons leert, uit een aantal nog kleinere deeltjes, de atomen, kan zijn opgebouwd.’ Lorentz H.A. De moleculaire theoriën in de natuurkunde Arnhem 1878 (reprinted in C.P., IX, 1–25). Emphasis by Lorentz. English translation from C.P., IX, 26–49 (p. 28).
- Lorentz , H.A. Über den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik und dessen Beziehung zu den Molekulartheorien . Abh. , 202 – 298 . (p.273)
- Lorentz , H.A. 1907 . Ludwig Boltzmann . Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschft , 9 : 206 – 238 . (reprinted in C.P., IX, 359–90)
- Die reale Existenz der Moleküle und Atome steht, alles zusammengenommen, wohl kaum weniger fest als z.B. das wirkliche Vorhandensein des Eisens in der Sonnenatmosphäre.’ Lorentz Ludwig Boltzmann Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 1907 9 215 215
- Lorentz , H.A. 1879–80 . De bewegingsvergelijkingen der gassen en de voortplanting van het geluid volgens de kinetische gestheorie . Verslagen en Mededeelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen (Amsterdam), Afdeeling Natuurkunde , 15 ( 2 ) : 350 – 393 . (French translation: ‘Les équations du mouvement des gaz, et la propagation du son suivant la théoie cinétique des gaz’, Archives Néerlandaises des Scienćes Exactes et Natuelles, 16 (1881), 1–46; translation reprinted in C.P., VI, 1–39; revised reprint in Abh., pp. 72–113).
- Lorentz , H.A. 1881–82 . Over de bewegingen, die onder den invloed der zwaartekracht, ten gevolge van temperatuurverschillen, in eene gasmassa optreden . Verslagen en Mededeelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen (Amsterdam), Afdeeling Natuurkunde , 17 ( 2 ) : 179 – 205 . (French translation: ‘Sur les mouvements qui se produisent dans une masse gaseuse, sous l'influence de la pesanteur, à la suite de différences de température’, Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles, 17 (1882), 193–219; translation in C.P., VI, 51–73).
- Lorentz , H.A. 1887 . Über das Gleichgewicht der lebendigen Kraft unter Gasmolekülen . Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften (Wien), Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse, Zweite Abteilung , 95 : 115 – 152 . (reprinted in C.P., VI, 74–111).
- Lorentz , H.A. 1881 . “ Ueber die Anwendung des Satzes vom Virial in der kinetischen Theorie der Gase ” . In Annalen der Physik und Chemie Vol. 12 , 127 – 136 . N.F. 660–1 (‘Nachtrag’) (reprinted in Abh., pp. 114–23, and in C.P., VI, 40–50).
- Lorentz , H.A. 1904 . “ Bemerkungen zum Virialtheorem ” . In Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburstage 20. Februar 1904 721 – 729 . Leipzig (reprinted in Abh., pp. 192–201, and in C.P., VI, 143–51).
- Lorentz , H.A. 1891 . Zur Molekulartheorie verdünnter Lösungen . Zeitschrift für physikalische Chemie , 7 : 36 – 54 . (French translation: ‘Sur la théorie moléculaire des dissolutions diluées’, Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles, 25 (1892), 107–30; reprinted in Abh., pp. 175–91, and in C.P., VI, 114–33).
- Lorentz , H.A. 1888–89 . Over de molekulaire beweging van opgeloste stoffen . Verslagen en Mededeelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen (Amsterdam), Afdeeling Natuurkunde , 6 ( 3 ) : 337 – 338 . (English translation in C.P., VI, 112–3).
- Lorentz , H.A. 1904–5 . De beweging der electronen in de metalen . Verslagen van de Gewone Vergaderingen der Wis- en Natuurkundige Afdeeling, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam , 13 : 493 – 508 . 565–73, 710–9 (English translation: ‘The motion of electrons in metallic bodies’, Proceedings of the Section of Sciences, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, 7 (1904–5), 438–53, 585–93, 684–91; French translation: ‘Le mouvement des électrons dans les métaux’, Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles, 10, no. 2 (1905), 336–71; French translation reprinted in C.P., III, 180–214.
- Lorentz , H.A. 1914 . “ Anwendung der kinetischen Theorien auf Elektronenbewegung ” . In Vorträge über die kinetische Theorie der Materie und der Elektrizität, gehalten in Göttingen auf Einladung der Kommission der Wolfskehlstiftung 167 – 193 . Leipzig, Berlin (reprinted in C.P., VIII, 214–43)
- Lorentz , H.A. 1927 . “ Application de la théorie des électrons aux propriétés des métaux ” . In Conductibilité électrique des métaux et problèmes connexes. Rapports et discussions du quatrième Conseil de Physique tenu à Bruxelles du 24 au 29 avril 1924 sous les auspices de l'Institut International de Physique Solvay 1 – 66 . Paris (reprinted in C.P., VIII, 263–306)
- Lorentz , H.A. 1896–7 . Over de entropie eener gasmassa . Verslagen van de Gewone Vergaderingen der Wis- en Natuurkundige Afdeeing, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam , 5 : 252 – 261 . (revised German translation in Abh., pp. 164–74; English translation in C.P., VI, 134–42).
- Lorentz , H.A. 1905 . La thermodyanamique et les théories cinétiques . Journal de physique théorique et appliquée , 4 ( 4 ) : 533 – 560 . (reprinted in C.P., VII, 290–316); H. A. Lorentz, ‘De beschouwingswijzen van de theorie der gassen, op ander gebied toegepast’, Chemisch Weekblad, 6 (1909), 655–78 (English translation in C.P., VIII, 159–82); H. A. Lorentz, ‘The motion of electricity in metals’, Journal of the Institute of Metals, 33 (1925), 257–78 (reprinted in C.P., VIII, 307–32).
- Lorentz . 1879–80 . De bewegingsvergelijkingen der gassen en de voortplanting van het geluid volgens de kinetische gastheorie . Verslagen en Mededeelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen (Amsterdam), Afdeeling Natuurkunde , 15 ( 2 ) : 350 – 393 . Although the paper was only published in the spring of 1800, Lorentz had started to work on it at least a year earlier: in a letter to Lorentz of 20 April 1879, Diederik Johannes Kortweg reports on his own not very successful work on the theory of sound, and he encourages Lorentz to pursue his own researches in this field. Korteweg, who later became well known for his work in mathematics, had obtained his doctorate in 1878 cunder Van der Waals and was at the time a secondary-school teacher in breda.
- See Boltzmann O. Weitere Studien über das Wärmegeichglewicht unter Gasmolekülen Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften (Wien), Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse, Zweite Abteilung 1872 66 275 370 (reprinted in W.A., I, 316–402). For discussions of Boltzmann's work in kinetic gas theory, see, for instance, M. J. Klein, ‘The development of Boltzmann's statistical ideas’, in Proceedings of the International Symposium ‘100 Years Boltzmann Equation’ (Vienna, 4–8 September 1972), edited by E. G. D. Cohen and W. Thirring (Vienna, New York, 1973), pp. 53–106 (Acta Physica Austriaca, Supp. X (1973)); and S. G. Brush, The King of Motion We Call Heat: A History of the Kinetic Theory of Gases in the 19th Century (Amsterdam, 1976).
- Lorentz in particular criticizes Maxwell's assumption for the intermolecular force law, saying: ‘As one can hardly call this assumption correct, it is desirable to derive the equations of motion independent of it’. (‘Daar men deze onderstelling bezwaarlijk als juist kan aanmerken is het wenschelijk, de bewegingsvergelijkingen onafhankelijk daarvan af te leiden.’) Lorentz De bewegingsvergelijkingen der gassen en de voortplanting van het geluid volgens de kinetische gastheorie Verslagen en Mededeelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen (Amsterdam), Afdeeling Natuurkunde 1879–80 15 2 352 352
- ‘… de weg inslaan, die door Boltzmann is aangegeven.’ Lorentz De bewegingsvergelijkingen der gassen en de voortplanting van het geluid volgens de kinetische gastheorie Verslagen en Mededeelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen (Amsterdam), Afdeeling Natuurkunde 1879–80 15 2 353 353
- It is unclear whether he received a reprint of the Dutch version of Lorentz's paper or of its French translation De bewegingsvergelijkingen der gassen en de voortplanting van het geluid volgens de kinetische gastheorie Verslagen en Mededeelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen (Amsterdam), Afdeeling Natuurkunde 1879–80 15 2 350 393
- December 1886 . … mit grösstem Interesse December , Boltzmann to Lorentz, 11
- Lorentz . 1887 . Über das Gleichgewicht der lebendigen Kraft unter Gasmolekülen . Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften (Wien), Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse, Zweite Abteilung , 95 : 115 – 152 .
- See my earlier paper International Symposium on Ludwig Boltzmann Rome 1989 February 9 11
- Boltzmann to Lorentz, 1 January 1887. In a later paper Boltzmann L. Neuer Beweis zweier Sätze über das Wärmegleichgewicht unter mehratomigen Gasmolekülen Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften (Wien), Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse, Zweite Abteilung 1887 95 153 164 (reprinted in W.A., III, 272–82)) the (stronger) expression ‘wesentlicher Irrtum’ (‘essential mistake’) is used.
- Ich freue mich sehr, dass sich in Ihnen jemand gefunden hat, welcher an dem Weiterbau meiner Ideen über Gastheorie arbeitet. In Deutschland ist fast niemand, welcher die Sache ordentlich verstünde.’ Boltzmann to Lorentz December 1886 11
- Boltzmann . 1887 . Neuer Beweis zweier Sätze über das Wärmegleichgewicht unter mehratomigen Gasmolekülen . Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften (Wien), Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse, Zweite Abteilung , 95
- ‘…for the moment, at least, I do not see how it could be replaced by a proof that is completely devoid of all hypotheses.’ (‘…ich sehe vorläufig wenigstens nicht, wie man ihn durch einen vollkommen von jeder Hypothese freien ersetzen könnte.’) Boltzmann to Lorentz December 1886 11
- See Lorentz Über das Gleichgewicht der lebendigen Kraft unter Gasmolekülen Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften (Wien), Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse, Zweite Abteilung 1887 95 and Boltzmann (footnote 33). The proof of an H-theorem for polyatomic molecules is still problematic. See, for instance, L. Waldmann, ‘On kinetic equations for particles with internal degrees of freedom’, in Proceedings of the International Symposium ‘100 Years Boltzmann Equation’ (Vienna, 4–8 September 1972), edited by E. G. D. Cohen and W. Thirring (Vienna, New York, 1973), pp. 223–46 (Acta Physica Austriaca, Supp. X (1973)).
- See, for instance, Boltzmann (footnote 33) Boltzmann L. Über einige Fragen der kinetischen Gastheorie Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften (Wien), Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse, Zweite Abteilung 1887 96 891 918 (reprinted in W.A., III, 293–320), and L. Boltzmann, Vorlesungen über Gastheorie. I. Theil, Theorie der Gase mit einatomigen Molekülen deren Dimensionen gegen die mittlere Weglänge verschwinden (Leipzig, 1985). The discussion in the Gastheorie is valid for particles that interact with finite-range forces.
- See, for instance Ferziger J.H. Kaper H.G. Mathematical Theory of Transport Processes in Gases Amsterdam, London 1972
- See Boltzmann Neuer Beweis zweier Sätze über das Wärmegleichgewicht unter mehratomigen Gasmolekülen Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften (Wien), Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse, Zweite Abteilung 1887 95
- See Boltzmann to Lorentz January 1887 18
- See Boltzmann to Lorentz December 1887 11
- See Lorentz to Boltzmann January 1887 8 and Boltzmann to Lorentz, 18 January 1887
- Boltzmann L. Nabl J. Kinetische Theorie der Materie Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften Sommerfeld Arnold Leipzig1903–1921 v 493 557 Physik, Part 1 it is said that the identity in question was proved ‘in the simplest and clearest way’ (‘am einfachsten und klarsten’) by Lorentz.
- Lorentz . “ Ueber die Anwendung des Satzes vom Virial in der kinetischen Theorie der Gase ” . In Annalen der Physik und Chemie Vol. 12 , N.F.
- See Van der Waals J.D. Over de continuiteit van den gas-en vloeistoftoestand Leiden 1873
- See Maxwell J.C. Van der Waals on the continuity of the gaseous and liquid states Nature 1874 10 477 480 (reprinted in The Scientific Papers of James Clerk Maxwell, edited by W. D. Niven, 2 vols (Cambridge, 1890), II, 407–15).
- See Brush The Kind of Motion We Call Heat: A History of the Kinetic Theory of Gases in the 19th Century Amsterdam 1976 411 413 for a detailed discussion
- Hij deelt alleen de uitkomst zijner berekening mee en deze strookt niet met die van Van der Waals. Ik heb intusschen gevonden, dat men, althans wanneer de gasmoleculen slechts een klein deel der geheele ruimte vullen, uit de beschouwing van het viriaal der bedoelde afstootende krachten wel degelijk tot de vergelijking van Van der Waals komt.’ Lorentz De moleculaire theoriën in de natuurkunde Arnhem 1878 note 9. English translation from C.P., IX, 26–49.
- Boltzmann , L. 1898 . Vorlesungen über Gastheorie. II. Theil, Theorie Van der Waals’; Gase mit zusammengesetzten Molekülen; Gasdissoziation; Schlussbemerkungen Leipzig
- Boltzmann , L. 1900 . Notiz über die Formel für den Druck der Gase . Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles , 5 ( 2 ) : 76 – 77 . (Recueil de travaux offerts par les auteurs à H. A. Lorentz, professeur de physique à l'Université de Leiden, à l'occasion du 25me anniversaire de son doctorat le 11 décembre 1900 (La Haye, 1900)) (reprinted in W.A., III, 671–2).
- Lorentz . 1904 . “ Bemerkungen zum Virialtheorem ” . In Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburstage 20. Februar 1904 Leipzig
- Lorentz . 1891 . Zur Molekulartheorie verdünnter Lösungen . Zeitschrift für physikalische Chemie , 7 : 36 – 54 .
- Boltzmann , L. 1890 . Die Hypothese van 't Hoffs über den osmotischen Druck vom Standpunkte der kinetischen Gastheorie . Zeitschrift für pkysikalische Chemie , 6 : 474 – 480 . (reprinted in W.A., III, 386–94)
- Later attempts include Jäger G. Die kinetische Theorie des osmotischen Druckes und der Raoultschen Gesetze Annalen der Physik 1913 41 4 854 865 ‘Die kinetische Theorie des osmotischen Druckes und der Raoultschen Gesetze (Zweite Mitteilung)’, Annalen der Physik, 54, no. 4 (1917), 463–80, and P. Ehrenfest, ‘Over de kinetische interpretatie van den osmotischen druk’, Verslagen van de Gewone Vergaderingen der Wis- en Natuurkundige Afdeeling, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, 23 (1914–5), 1264–8 (English translation: Proceedings of the Section of Sciences, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam 17 (1914–5), 1241–5; translation reprinted in P. Ehrenfest, Collected Scientific Papers, edited by M. J. Klein (Amsterdam, 1959), pp. 364–8). In his first paper Jäger claimed that the papers by Boltzmann and Lorentz were the only earlier ones he had been able to find (p. 857).
- Lorentz to Boltzmann December 1890 16
- Boltzmann , L. 1891 . Nachtrag zur Betrachtung der Hypothese van 't Hoffs vom Standpunkte der kinetischen Gastheorie . Zeitschrift für physikalische Chemie , 7 : 88 – 90 . (reprinted in W.A., III, 395–7)
- Schon an dem Poststempel und der Handschrift erkannte ich dass der Brief von Ihnen stammt und hatte eine Freude. Freilich bedeutet jeder Brief von Ihnen einen von mir gemachten Fehler; allein ich lerne dabei immer so viel, dass ich fast wünschen möchte noch mehr Fehler zu machen, um von Ihnen noch mehr Briefe zu erhalten.’ Boltzmann to Lorentz December 1890 21
- … aus dem Spiel der Molekularbewegungen und Molekularkräfte.’ Lorentz Zur Molekulartheorie verdünnter Lösungen Zeitschrift für physikalische Chemie 1891 7 36 36
- See, for instance, the discussion in Einstein A. Über die von der molekulartheoretischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen Annalen der Physik 1905 17 4 549 560 (reprinted in The Collected Papers of Albert Einstein, vol. 2, The Swiss Years: Writings, 1900–1909, edited by J. Statchel et al. (Princeton, 1989), pp. 223–35).
- For a review, see Kaiser W. Early theories of the electron gas Historical Studies in the Physical and Biological Sciences 1987 17 271 297
- Lorentz . 1904–5 . De beweging der electronen in de metalen . Verslagen van de Gewone Vergaderingen der Wis- en Natuurkundige Afdeeling, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam , 13
- Lorentz . 1879–80 . De bewegingsvergelijkingen der gassen en de voortplanting van het geluid volgens de kinetische gestheorie . Verslagen en Mededeelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen (Amsterdam), Afdeeling Natuurkunde , 15 ( 2 )
- Lorentz . 1907 . Ludwig Boltzmann . Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschft , 9
- ‘Leider kann ich weder auf die gegen das H-Theorem vorgebrachten Einwände, noch auf die ausführlichen Widelegungen von Boltzmann näher eingehen.’ Lorentz Ludwig Boltzmann Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschft 1907 9 229 229
- A first version of what Gibbs would later call microcanonical ensemble. See, for instance, the second volume of Boltzmann's Gastheorie. II. Theil, Theorie Van der Waals'; Gase mit zusammengesetzten Molekülen; Gasdissoziation; Schlussbemerkungen Leipzig 1898
- Lorentz . Über den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik und dessen Beziehung zu den Molekulartheorien . Abh. , 202 – 298 .
- Lorentz . 1896–7 . Over de entropie eener gasmassa . Verslagen van de Gewone Vergaderingen der Wis- en Natuurkundige Afdeeing, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam , 5 : 252 – 261 .
- ‘Leider kann man nicht sagen, dass eine für alle Körper geltende Ableitung des zweiten Hauptsatzes, die nichts mehr zu wünschen liesse, schon jetzt vorliege. Indes kann man dem Ziel sehr nahe kommen, wenn man sich der Prinzipien der statistischen Mechanik bedient, die Gibbs in seinem letzten Buche ausführlich behandelt hat.’ Lorentz Über den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik und dessen Beziehung zu den Molekulartheorien Abh. 277 278 Emphasis by Lorentz. The book in question is J. W. Gibbs, Elementary Principles in Statistical Mechanics (New York, 1902).
- In spite of his enthusiasm for Gibbs's approach, though, Lorentz did not succeed in establishing a Gibbsian tradition in Leiden: his successor, Paul Ehrenfest, was such a convinced Boltzmannian (and had such a strong influence on his students) that it would take until after the Second World War before Gibbsian statistical mechanics was taught in Leiden de Boer J. private communication
- Ornstein . 1908 . Toepassing der Statistische Mechanica van Gibbs op molekulair-theoretische vraagstukken Leiden In the introduction Ornstein paraphrases Lorentz's point of view when he states (pp. 1–2): ‘It is perhaps possible to employ the method of Gibbs to put the suppositions of kinetic theory into a precise form, so as to clarify some still unsatisfactory points in the application of probability considerations to systems that show molecular disorder’. (‘Het is wellicht mogelijk met behulp der methode van Gibbs de onderstellingen waarvan de kinetische theorie moet uitgaan in scherpen vorm te brengen, waardoor eenige punten, die ons nog onbevredigd laten bij de waarschijnlijkheidsbeschouwingen toegepast op een molekulair ongeordend stelsel, nader kunnen worden toegelicht.’)
Annals of Science
Volume 47, 1990 - Issue 6