Une philosophie empiriste des mathématiques est-elle possible?

References

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• Ibid. Notes II, 533 sq.
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• Par exemple le calcul par division alternée des 75 premiers termes de ne ne révéle aucune loi qui permettrait de dire si l'algorithme se poursuit ou ne se poursuit pas indéfiniment (Fowler, 119). Supposons cependant ce développement fini, c'est-à-dire rationnel. Alors il existe m, n entiers naturels tels que m3=2n3, m et n étant supposés relativenemt premiers. Donc m3 est pair et, en conséquence, m est pair et n doit être impair. Mais m3=(2p)3=8p3=2n3; donc n3=4p3, n3 est pair ainsi que n, ce qui contredit l'hypothése.
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• La démonstration d'irrationalité de π date de Lambert. Mais Leibniz, démontrant que déduit l'irrationalité du caractére infini de ce développement (qui n'est pas le développement par division alternée) (Vuillemin, 30).
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• Ibid. Notes I et II, 519 sq.
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• Comme le fait Fowler, 48.
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