From Brahmagupta to Euler: on the formula for the area of a cyclic quadrilateralFootnote

Written while on sabbatical leave at Utrecht University (The Netherlands). The author wishes to thank Prof Dr Jan Hogendijk and the Department of Mathematics for their hospitality.

Bibliography

• Bretschneider, Carl Anton, ‘Untersuchung der trigonometrischen Relationen des geradlinigen Viereckes’, Archiv der Mathematik und Physik, 2 (1842), 225–61.
   Google Scholar
• Bruins, Evert M, Codex Constantinopolitanus. Palatii Veteris No. 1, Leiden: E J Brill, 1964, Part Three: Translation and Commentary.
   Google Scholar
• Ceulen, Ludolf van, De circulo et adscriptis liber. In quo plurimorum polygonorum latera per irrationalium numerorum griphos, quorumlibet autem per numeros absolutos secundum Algebricarum aequationum leges explicantur. Quae insuper accesserunt pagina versa indicabit. Omnia e vernaculo Latina fecit et annotationibus illustravit Willibrordus Snellius R.F., Leiden: Jodocus van Colster, 1619.
   Google Scholar
• Coxeter, H S M, and Greitzer, S L, Geometry revisited, Washington DC: MAA, 1967.
   Google Scholar
• Davids, C A, Zeewezen en wetenschap. De wetenschap en de ontwikkeling van de navigatietechniek in Nederland tussen 1585 en 1815, Amsterdam: De Bataafse Leeuw, 1986.
   Google Scholar
• Dunham, W, Journey through genius. The great theorems of mathematics, New York: Wiley, 1990.
   Google Scholar
• Dunham, W, Euler. The master of us all, Washington DC: MAA, 1999.
   Google Scholar
• Euler, Leonard, ‘Variae demonstrationes geometriae’, Novi commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 1 (1750), 49–66 (= E135 in the Eneström classification).
   Google Scholar
• Girard, Albert, Tables des sinus et tangentes & secantes, selon le raid de 100000 parties. Auec un traicté succinct de la trigonometrie geometrique tant des triangles plans, que spheriques (...), The Hague: Jacob Elsevir, 1626.
   Google Scholar
• Graaf, Abraham de, De seven boecken van de groote zeevaert, zynde een volkomen klare, en konstige beschrijvinghe der navigatie, Amsterdam: Pieter Goos, 1658.
   Google Scholar
• Graaf, Abraham de, De beginselen van de algebra of stelkonst: volgens de manier van Renatus Des Cartes: verklaart met uytgelezene voorbeelden, zoo wel in de meetkonst, als in de Rekenkonst, Amsterdam: Jan Rieuwertsz, 1672.
   Google Scholar
• Graaf, Abraham de, De geheele mathesis of Wiskonst, herstelt in zyn naturlyke gedaante, Amsterdam: published for the author, 1676.
   Google Scholar
• Graaf, Abraham de, Inleyding tot de wiskunst of De beginselen van de geometria en algebra, Amsterdam: J. Loots, 1706.
   Google Scholar
• Grattan-Guinness, Ivor, ‘History or heritage? An important distinction in mathematics and for mathematics education’, American Mathematical Monthly, 111 (2004), 1–12.
   Google Scholar
• Inamdar, M G, ‘An interesting proof of the formula for the area of a (cyclic) quadrilateral and a triangle given by the Sanskrit commentator Ganesh in about 1545 AD’, Nagpur University Journal, 11 (1945), 36–42.
   Google Scholar
• Kichenassamy, Satyanad, ‘Brahmagupta's derivation of the area of a cyclic quadrilateral’, Historia Mathematica, 37 (2010), 28–61.
   Web of Science ®Google Scholar
• Kusuba, Takanori, ‘Brahmagupta's Sutras on tri- and quadrilaterals’, Historia Scientiarum, 21 (1981), 43–55
   Google Scholar
• Legendre, Adrien-Marie, Éléments de géométrie, Paris: Firmin Didot, 1794.
   Google Scholar
• Legendre, Adrien-Marie, Éléments de géométrie, avec des notes, augmentée de la trigonométrie, Paris: Firmin Didot, 1799.
   Google Scholar
• Möbius, August Ferdinand, ‘Ueber die Gleichungen, mittels welcher aus den Seiten eines in einen Kreis zu beschreibenen Vielecks der Halbmesser des Kreises und die Fläche des Vielecks gefunden werden’, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 3 (1828), 9–38
   Google Scholar
• Mukhopadhyay, A, and Adhikari, M R, ‘The concept of cyclic quadrilaterals: its origin and development in India (from the age of Sulba Sutras to Bhāskara I)’, Indian Journal for the History of the Sciences, 32 (1997), 53–68.
   Google Scholar
• Naudé, Philippe, ‘Demonstratio trium theorematum’, Miscellanea Berolinensia ad incrementum scientiarum, 3 (1727), 258–276.
   Google Scholar
• Naudé, Philippe, ‘Problema geometricum de maximis in figuris planis’, Miscellanea Berolinensia ad Incrementum Scientiarum, 6 (1740), 217–235.
   Google Scholar
• Ozanam, Jacques, Cours de mathematique, qui comprend toutes les parties les plus utiles & les plus necessaires à un homme de guerre, & à tous ceux qui se veulent perfectionner dans cette science, Paris: George Gallet, 1693.
   Google Scholar
• Plofker, Kim, Mathematics in India, Princeton: Princeton University Press, 2009.
   Google Scholar
• Sarasvati Amma, T A, Geometry in ancient and medieval India, Delphi: Motilal Banarsidass, 1979.
   Google Scholar
• Sarma, K V; Ramasubramanian, K; Srinivas, M D, and Sriram, M S, Ganita-Yukti-Bhasa (Rationales in mathematical astronomy) of Jyeṣṭhadeva, New York: Springer, 2008, Volume I: Mathematics.
   Google Scholar
• Stampioen, Johan Jansz de Jonge, Tabulae sinuum tangentium et secantium ad radium 10000000: Met ’tgebruyck der selver in rechtlinische triangulen Door Fr. van Schooten. Gecorrigeert, ende int cort bij gevoecht, d’ontbindinge der sphaerischer Triangulen, met noch eenige Constige Geometrische, ende Polygonaelsche questien, Rotterdam: Weduwe M. Bastiaensz, 1632.
   Google Scholar
• Sezgin, Fuat, Geschichte des arabischen Schrifttums, Leiden: Brill, 1974, Band 5: Mathematik bis ca. 430 H.
   Google Scholar
• Strehlke, Friedrich, ‘Zwei neue Sätze vom ebenen und sphärischen Viereck und Umkehrung des Ptolomäischen Lehrsatzes’, Archiv der Mathematik und Physik, 2 (1842), 323–6.
   Google Scholar
• Suter, Heinrich, ‘Das Buch der Auffindung der Sehnen im Kreise von Abu ’l-Raihan Muhammed El-Bīrūnī’, Bibliotheca Mathematica, (3rd series) 11 (1910), 11–78.
   Google Scholar
• Tropfke, Johannes, Geschichte der Elementarmathematik, Berlin & Leipzig: Walther de Gruyter, 21923, Vierter Band: Ebene Geometrie.
   Google Scholar
• Weissenborn, Hermann, ‘Das Trapez bei Euclid, Heron und Brahmagupta’, Zeitschrift fr̎r Mathematik und Physik. Historisch-literarische Abteilung, 24 (1879), 169–84.
   Google Scholar
• Wijnman, Hendrik Frederik, ‘Abraham de Graaf’. In P C Molhuysen and P J Blok (eds), Nieuw Nederlandsch Biographisch Woordenboek, Leiden: A W Sijthoff, 1911.
   Google Scholar
• Wreede, Liesbeth de, Willibrord Snellius (1580–1626). A humanist reshaping the mathematical sciences, PhD Utrecht, 2007.
   Google Scholar