Analytical and experimental analysis of an asymptotic thin-walled beam model

References

• Belletti , B. 2009 . Evaluation of the interaction effects in coupled thin walled prestressed concrete roof elements . European Journal of Environmental and Civil Engineering , 13 : 745 – 764 .
   Web of Science ®Google Scholar
• Caillerie , D. 1984 . Thin elastic and periodic plates . Mathematical Methods in the Applied Sciences , 6 : 159 – 191 .
   Google Scholar
• Ciarlet , P.G. and Destuynder , P. 1979 . Justification of the two-dimensional linear plate model . Journal de Mécanique , 18 : 315 – 344 .
   Google Scholar
• Cimetière , A. , Geymonat , G. , Le Dret , H. , Raoult , A. and Tutek , Z. 1988 . Asymptotic theory and analysis for displacements and stress distribution in nonlinear elastic straight slender roads . Journal of Elasticity , 19 : 111 – 161 .
   Web of Science ®Google Scholar
• Cimetière, A., Hamdouni, A., & Millet, O. (1998). Le modèle linéaire usuel de plaque déduit de l’élasticité non linéaire tridimensionnelle. Comptes Rendus de l’Academie Sciences, Paris, Série IIb, 326, 159–162.
   Google Scholar
• Destuynder , P. 1985 . A classification of thin shell theories . Acta Applicandae Mathematicae , 4 : 15 – 63 .
   Web of Science ®Google Scholar
• Elamri, K., Hamdouni, A., & Millet, O. (1999). Le modèle linéaire de Novozhilov-Donnell déduit de l’élasticité non linéaire tridimensionnelle. Comptes Rendus de l’Academie Sciences, Paris, Série IIb 327, 1285–1290.
   Google Scholar
• Fouré , B. and Hannachi , N.E. 1999 . Rigidité de torsion des poutres en béton armé fissurées en flexion . Revue Française de Génie Civil , 3 : 115 – 154 .
   Google Scholar
• Geymonat, G. (1987). Sur la commutativité des passages à la limite en théorie asymptotique des poutres composites. Comptes Rendus de l’Academie Sciences, Paris, Série II, 305, 225–228.
   Google Scholar
• Gjelsvik , A. 1981 . The theory of thin-walled bars , New York : Wiley .
   Google Scholar
• Goldenveizer, A.L. (1963). Derivation of an approximate theory of shells by means of asymptotic integration of the equations of the theory of elasticity. Prikladnoi Matematiki Mekhanika, 27, 593–608.
   Google Scholar
• Grillet, L., Hamdouni, A., & Millet, O. (2004). An asymptotic non-linear model for thin-walled rods. Comptes Rendus de l’Academie Sciences, Paris, Série Mécanique, 332, 123–128.
   Google Scholar
• Grillet , L. , Hamdouni , A. and Millet , O. 2005 . Justification of the kinematic assumptions for thin-walled rods with shallow profile . Comptes Rendus de l’Academie Sciences, Paris , 333 : 493 – 489 .
   Google Scholar
• Hamdouni , A. and Millet , O. 2003a . Classification of thin shell models deduced from the nonlinear three-dimensional elasticity. Part I: the shallow shells . Archives of Mechanics , 55 : 135 – 175 .
   Web of Science ®Google Scholar
• Hamdouni , A. and Millet , O. 2003b . Classification of thin shell models deduced from the nonlinear three-dimensional elasticity. Part II: the strongly curved shells . Archives of Mechanics , 55 : 177 – 219 .
   Google Scholar
• Hamdouni , A. and Millet , O. 2006 . An asymptotic non-linear model for thin-walled rods with strongly curved open cross-section . International Journal of Non-Linear Mechanics , 41 : 396 – 416 .
   Web of Science ®Google Scholar
• Hamdouni , A. and Millet , O. 2011 . An asymptotic linear thin-walled rod model coupling twist and bending . International Applied Mechanics , 46 : 1072 – 1092 .
   Google Scholar
• Lewinski , T. 1991 . Effective models of composite periodic plates. I – asymptotic solution . International Journal of Solids Structures , 27 : 1155 – 1172 .
   Google Scholar
• Madani, K. (1998). Étude des structures élastiques élancées à rayon de courbure faiblement variable: Une classification de modèles asymptotiques. Comptes Rendus de l’Academie Sciences, Paris, Série IIb, 326, 605–608.
   Google Scholar
• Marigo , J.J. , Ghidouche , H. and Sedkaoui , Z. 1998 . Des poutres flexibles aux fils extensibles: Une hierarchie de modèles asymptotiques . Comptes Rendus de l’Academie Sciences, Paris, Série IIb , 326 : 79 – 84 .
   Google Scholar
• Marigo , J.J. and Madani , K. 1998 . Quelques modèles d’anneaux élastiques suivant les types de chargement . Comptes Rendus de l’Academie Sciences, Paris, Série IIb , 326 : 805 – 810 .
   Google Scholar
• Millet , O. , Cimetière , A. and Hamdouni , A. 2003 . An asymptotic elastic-plastic plate model for moderate displacements and strong strain hardening . European Journal of Mechanics, A: Solids , 22 : 369 – 384 .
   Google Scholar
• Millet , O. , Hamdouni , A. and Cimetière , A. 1997a . Justification du modèle bidimensionnel linéaire de plaque par développement asymptotique de l’équation de Navier . Comptes Rendus de l’Academie Sciences, Paris, Série IIb , 324 : 289 – 292 .
   Google Scholar
• Millet , O. , Hamdouni , A. and Cimetière , A. 1997b . Justification du modèle bidimensionnel non linéaire de plaque par développement asymptotique des équations d’équilibre . Comptes Rendus de l’Academie Sciences, Paris, Série IIb , 324 : 349 – 354 .
   Google Scholar
• Millet , O. , Hamdouni , A. and Cimetière , A. 1997c . Construction d’un modèle eulérien de plaques en grands déplacements par méthode asymptotique . Comptes Rendus de l’Academie Sciences, Paris, Série IIb , 325 : 257 – 261 .
   Google Scholar
• Millet , O. , Hamdouni , A. and Cimetière , A. 1998a . Dimensional analysis and asymptotic expansions of the equilibrium equations in nonlinear elasticity. Part I: The membrane model . Archives of Mechanics , 50 : 853 – 873 .
   Google Scholar
• Millet , O. , Hamdouni , A. and Cimetière , A. 1998b . Dimensional analysis and asymptotic expansions of the equilibrium equations in nonlinear elasticity. Part II: The ‘‘Von Karman Model” . Archives of Mechanics , 50 : 975 – 1001 .
   Google Scholar
• Millet , O. , Hamdouni , A. and Cimetière , A. 2001 . A classification of thin plate models by asymptotic expansion of nonlinear three-dimensional equilibrium equations . International Journal of Non-Linear Mechanics , 36 : 165 – 186 .
   Web of Science ®Google Scholar
• Millet , O. , Hamdouni , A. and Cimetière , A. 2003 . An eulerian approach of membrane theory for large displacements . International Journal of Non-Linear Mechanics , 38 : 1403 – 1420 .
   Google Scholar
• Rigolot , A. 1977 . Déplacements finis et petites déformations des poutres droites: Analyse asymptotique de la solution à grande distance des bases . Journal Mécanique Appliquée , 1 : 175 – 206 .
   Google Scholar
• Rodriguez, J.M., & Viaño, J.M. (1995a). Asymptotic analysis of Poisson’s equation in a thin domain. Application to thin-walled elastic beams. In P.G. Ciarlet, L. trabucho & J.M. Viano (Eds.), Asymptotic methods for elastic structures (pp. 181–193). Berlin: Walter de Gruyer.
   Google Scholar
• Rodriguez , J.M. and Viaño , J.M. 1995b . “ Asymptotic general bending and torsion models for thin-walled elastic beams ” . In Asymptotic methods for elastic structures , Edited by: Ciarlet , P.G. , Trabucho , L. and Viano , J.M. 255 – 274 . Berlin : Walter de Gruyer .
   Google Scholar
• Rodriguez , J.M. and Viaño , J.M. 1997 . Asymptotic derivation of a general linear model for thin-walled elastic rods . Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering , 147 : 287 – 321 .
   Google Scholar
• Sanchez-Palencia, E. (1989a). Statique et dynamique des coques minces, I – Cas de flexion pure non inhibée. Comptes Rendus de l’Academie Sciences, Paris, Série I, 309, 411–417.
   Google Scholar
• Sanchez-Palencia, E. (1989b). Statique et dynamique des coques minces, I – Cas de flexion pure inhibée – Approximation membranaire. Comptes Rendus de l’Academie Sciences, Paris, Série I, 309, 531–537.
   Google Scholar
• Sanchez-Palencia, E. (1990). Passage à la limite de l’élasticité tridimensionnelle à la théorie asymptotique des coques minces. Comptes Rendus de l’Academie Sciences, Paris, Série IIb, 311, 909–916.
   Google Scholar
• Sanchez-Hubert , J. and Sanchez-Palencia , E. 1997 . Coques élastiques minces. Propriétés asymptotiques , Paris : Masson .
   Google Scholar
• Sanchez-Hubert , J. and Sanchez-Palencia , E. 1999 . Statics of curved rods on account of torsion and flexion . European Journal of Mechanics, A: Solids , 18 : 365 – 390 .
   Google Scholar
• Trabucho , L. and Viaño , J.M. 1989 . Existence and characterization of higher-order terms in an asymptotic expansion method for linearized elastic beams . Asymptotic Analysis , 2 : 223 – 255 .
   Google Scholar
• Trabucho , L. and Viaño , J.M. 1990 . A new approach of Timoshenko’s beam theory by asymptotic expansion method . Mathematical Modelling and Numerical Analysis , 5 : 651 – 680 .
   Google Scholar
• Trabucho , L. and Viaño , J.M. 1996 . “ Mathematical modelling of rods ” . In Handbook of numerical analysis , Edited by: Ciarlet , P.G. and Lions , J.L. Vol. IV , 487 – 974 . Amsterdam : North Holland .
   Google Scholar
• Vlassov , V.Z. 1962 . Pièces longues en voiles minces , Paris : Eyrolles .
   Google Scholar