Randbemerkungen über den Verlauf der Deckungskapitalien; ihre differentialgleichungen und gewisse ihnen angeknüpfte identitäten

Abstract

Es kann in der Lebensversicherung mitunter von Interesse sein eine gewisse Übersicht darüber zu gewinnen wie sich das Deckungskapital irgend eines vorgelegten Versicherungsbestandes (unter bestimmter Voraussetzung der Sterblichkeit und des Zinsfusses) mit den Jahren ändern wird. Es handelt sich dabei oft um die Abschätzung des Zeitspunktes für den Eintritt des Maximums des Deckungskapitals eines solchen Bestandes, und um die Höhe dieses Kapitals zu diesem Zeitpunkte. Solche Fragen entstehen z. B. bei aussterbenden Versicherungseinrichtungen und namentlich bei Übertragungen von ganzen Versicherungsbeständen, wie sie in dieser Zeit so häufig vorkommen. Der Gegenstand bietet kaum Schwierigkeiten, ist vielmehr theoretisch einfach; jedoch aber nicht ohne Interesse, weshalb eine ganz kurze Auseinandersetzung angepasst sein dürfte. Wir werden dann bei derselben Gelegenheit, obwohl es für die so gestellte Aufgabe nicht nötig war, einige allgemeine Differentialgleichungen und Identitäten ableiten, die mit derselben Aufgabe in enger Verbindung stehen.